Moderne Aspekte der nichtparametrischen Statistik: Konstruktion hierarchischer a-priori-Annahmen für dünnbesetzte Strukturen und Anwendung von Schätzern für die Spot-Volatilität auf Tickdaten
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Das Forschungsprogramm umfasst aktuelle Fragestellungen aus der nichtparametrischen Statistik, die mit Kooperationspartnern in Amsterdam, Paris und Göttingen zusammen bearbeitet wurden. In einem ersten Teil ging es darum massgeschneiderte Verfahren für ein in der Biologie häufig auftretendes Problem vorzuschlagen und zu untersuchen. Dieses Projekt wurde zusammen mit Aad van der Vaart (Amsterdam) und Ismaël Castillo (Paris) durchgeführt. Es geht darum, dass man relativ wenige Beobachtungen/Messungen hat im Verhältnis zu der Anzahl der erklärenden Variablen (dies können beispielsweise alle Gene sein). Gleichzeitig besitzt man aber eine Zusatzinformation, dass nämlich nur wenige der erklärenden Variablen wirklich auch einen Beitrag leisten, die allermeisten dagegen irrelevant sind. So sind für die Ausprägung eines Phänotyps beispielsweise stets nur wenige Gene verantwortlich. Allerdings weiss man nicht welche und wie viele dies genau sind. In dem durchgeführten Forschungsprojekt wurden Methoden vorgeschlagen und nachgewiesen, dass diese unter verschiedenen Aspekten optimal sind. Die Besonderheit dabei ist, dass das vorgeschlagenen Verfahren erlaubt Vorinformationen mit einzubeziehen, die man beispielsweise aus ähnlichen Experimenten gewonnen hat. Eine exakte Rekonstruktion ist für diese Probleme typischerweise nicht möglich, die Methode erlaubt es aber, Aussagen über die Wahrscheinlichkeit von Lösungsmengen anzugeben. Bei einem zweiten Projekt haben wir Rekonstruktionsverfahren für das lokale Fluktuationsverhalten auf Finanzmarktdaten angewendet. Diese Grösse möglichst genau berechnen zu können spielt für Risikomanagement und das Studium historischer Daten eine grosse Rolle. Das Projekt wurde in Zusammenarbeit mit Marc Hoffmann (Paris), Till Sabel und Axel Munk (beide Göttingen) durchgeführt. Das vorgeschlagene Rekonstruktionsverfahren erlaubt alle Handelsdaten mit einzubeziehen, während bei älteren Verfahren nur ein Bruchteil der zur Verfügung stehenden Daten genutzt werden konnte und diese Methoden deshalb ungenauer waren. Das Problem das es dabei zu überwinden gilt sind sogenannte Mikrostruktureffekte, kleine Messfehler, die die Struktur des Preisprozesses ändern und damit einfache Berechnungsmethoden bei der Einbeziehung zu vieler Daten unbrauchbar machen.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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(2013). Multiscale methods for shape con- straints in deconvolution: Condence statements for qualitative features. Annals of Statstics, 41, 3, 1299-1328
Schmidt-Hieber, J., Munk, A., Dümbgen, L.
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(2013). On adaptive posterior concen- tration rates
Hoffmann, M., Rousseau, J., Schmidt-Hieber, J.
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(2013). Spot volatility estimation for high-frequency data: adaptive estimation in practice
Sabel, T., Schmidt-Hieber, J. und Munk, A.
