Copulas and spectral measures: Statistical modelling under long-range dependence

• Antragsteller: Professor Dr. Jan Beran
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2011 bis 2016
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 203337249

• Erstellungsjahr: 2016

Zusammenfassung der Projektergebnisse

In diesem Projekt wurden zunächst parametrische Klassen von Extremwert-Copulas eingeführt, die wesentlich reichhaltiger sind als dies bei herkömmlichen Copula-Familien der Fall ist. Als Schätzmethode wurde ein auf beliebigen nichtparametrischen Anfangsschätzern beruhendes Projektionsverfahren betrachtet. Das asymptotische Verhalten der so definierten Schätzer wurde sowohl unter iid Annahmen als auch für den Fall langfristiger Abhängigkeiten hergeleitet. Um die Methodologie zu vervollständigen wurden weitere relevante und sowohl mathematisch als auch konzeptionell anspruchsvolle Fragestellungen bearbeitet. Dies betrifft zum einen die Frage, wie man die Annahme testen kann, dass der Hermite-Rang m eins ist. Bis anhin gab es hierfür kein statistisches Verfahren. In unserer Arbeit wurde nun zum ersten Mal ein Testverfahren entwickelt, um H0 : m = 1 gegen H1 : m > 1 zu testen. Eine Anwendung auf Volatilitätsdaten zeigte, dass einige häufig in der Ökonometrie verwendete stochastische Volatilitätsmodelle in der Praxis oft nicht anwendbar sind. Eine zweite Frage betrifft univariate nichtparametrische Dichteschätzung bei langfristiger Abhängigkeit. Insbesondere wurden simultane Vertrauensintervalle entwickelt, die die asymptotischen jedoch in der Praxis nicht verwendbaren (weil degenerierten) asymptotischen Intervalle ersetzen. Zusammenfassend bieten die in diesem Projekt entwickelten Resultate Ansätze zur flexiblen Modellierung multivariater (Rand-)verteilungen unter verschiedenen zeitlichen Abhängigkeitsszenarien. Dies ist u.a. von zentraler Bedeutung für die dynamische Risikoabschätzung und -vorhersage bei multivariaten Prozessen, wie sie zum Beispiel in Finanzmärkten oder in den Umweltwissenschaften vorkommen.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• (2014). On estimating extremal dependence structures by parametric spectral measures. Statistical Methodology, Vol. 21, 1-22
  Beran, J. and Mainik, G.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.stamet.2014.02.003)
• (2016). On the effect of long-range dependence on extreme value copula estimation with fixed marginals. Communications in Statistics - Theory and Methods, Vol. 45, No. 19, 5590-5618
  Beran, J.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1080/03610926.2014.948198)
• (2016). Testing for Hermite rank in Gaussian subordination processes. Journal of Computational and Graphical Statistics, Vol. 25, No. 3, 917-934
  Beran, J., Möhrle, S. and Ghosh, S.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1080/10618600.2015.1056345)
• On nonparametric statistical inference for densities under long-range dependence. Communications in Statistics - Theory and Methods Volume 46, 2017 - Issue 22, 11296-11314
  Beran, J. and Schumm, N.
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1080/03610926.2016.1263740)