Change-Point Detection for Discretely Sampled Diffusion Processes

• Antragsteller: Dr. Stefan-Radu Mihalache
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2011 bis 2012
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 208420571

Während für diskrete Zeitreihen von Zufallsvariablen, z.B. Regressionsmodelle, bereits eine Fülle von statistischen Verfahren für die unterschiedlichsten Probleme von Modellveränderungen (Change-Point Verfahren) existiert, hat die statistische Aufdeckung solcher Change-Points in (zeitstetigen, zufallsabhängigen) Lösungen stochastischer Differentialgleichungen (Diffusionen) bisher kaum Beachtung gefunden. Typischerweise versteht man unter einer Modellveränderung, dass sich die für das Modell maßgeblichen Parameter während der Beobachtungsperiode ändern. Ziel dieses Projektes ist es, einen Beitrag zur Überbrückung der Lücke zwischen zeitdiskreten und zeitstetigen Ansätzen zur Aufdeckung von Change-Points in statistischen Modellen zu leisten.Daher wird angestrebt, die in der eigenen Dissertation hergeleiteten statistischen Testprozeduren auf anwendungsrelevante Problemstellungen auszudehnen. Z.B. stellen stochastische Differentialgleichungen ein modernes Werkzeug dar für die mathematische Modellierung von Finanzdaten oder von physiologischen Prozessen wie die Dynamik der Glukose-Insulin-Balance und neuronale Prozesse. Vor allem bei physiologischen Modellen kann man von der großen Erfahrung in Kopenhagen profitieren, um die mathematischen Annahmen an die Erfordernisse in Anwendungsbereichen zu orientieren.Besonderes Augenmerk liegt auf der Gewinnung der nötigen Information über die zeitstetige Entwicklung der Diffusion aus diskreten, d.h. endlich vielen, Daten. Folgende Modellerweiterungen sind außerdem geplant: mehrdimensionale parametrische Diffusionen mit ebenfalls mehrdimensionalen Parametern und Diffusionen, die nur in Teilmengen des gesamten Raumes existieren. Im Rahmen dieses Projektes bestehen die angestrebten Resultate aus mehreren leistungsfähigen Testverfahren, darunter eine Überwachungsprozedur (sequentieller Test), die bereits während der Beobachtungsphase eine Bewertung der Parameter zulässt.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: Dänemark
• Gastgeber: Professor Michael Sørensen, Ph.D.