Numerische Analysis Abstrakter Differential-Algebraischer Gleichungen

• Antragstellerin: Professorin Dr. Caren Tischendorf
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2012 bis 2014
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 211318183

Das Projekt widmet sich der Untersuchung sogenannter Abstrakter Differential-Algebraischer Gleichungen (ADAEs engl. für Abstract Differential-Algebraic Equations). Allgemein kann man sie als Differential-Algebraische Gleichungen (DAEs) auf unendlich dimensionalen Banachräumen beschreiben. Solche Systeme entstehen beispielsweise bei der Modellierung komplexer Prozesse in der Designentwicklung von Fahrzeugen oder im elektronischen Schaltungsdesign. In den genannten Anwendungen erhält man gekoppelte Systeme partieller Differentialgleichungen (PDEs) und DAEs. Während die Theorie und Numerik von PDEs und DAEs separat in den letzten 20 Jahren außerordentlich fortgeschritten ist, findet man für gekoppelte PDE-DAE-Systeme bisher nur wenige Lösbarkeits- oder numerische Konvergenzaussagen. Ziel des Projektes ist die Erarbeitung einer ersten allgemeinen Klasse nichtlinearer ADAEs, für welche über einen Galerkin-Ansatz Lösbarkeit und numerische Konvergenz nachgewiesen werden kann. Im Fokus stehen dabei Systeme mit Operatoren, die bestimmte Monotonie- und Stetigkeits-Eigenschaften auf gewissen Unterräumen besitzen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen