Spektrale und dynamische Analyse der Delokalisierung von zufälligen Schrödingeroperatoren

• Antragsteller: Dr. Leander Geisinger
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2011 bis 2014
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 211408066

Ein wichtiges Beispiel ist das Anderson-Modell: Bei der Untersuchung von Quantentransport in ungeordneten Materialien kam der Physiker P. W. Anderson auf ein Modell für ein quantenmechanisches Elektron in einem verunreinigten Kristall. Das Elektron wird durch einen Schrödingeroperator mit zufälligem Potential beschrieben, das die Wechselwirkung des Elektrons mit den Verunreinigungen modelliert. Die spektralen Eigenschaften des Andersonoperators bestimmen die Dynamik des Elektrons und damit die Leitfähigkeit.Kernziel meines Forschungsprojekts ist es, einen Beitrag zu neuen Entwicklungen im Bereich der Delokalisierung von zufälligen Schrödingeroperatoren zu leisten. Delokalisierte Zustände und das dazugehörige absolutstetige Spektrum ermöglichen elektrische Leitfähigkeit. Allerdings sind nur wenige mathematische Resultate bekannt, die die Existenz solcher Zustände vorhersagen. Ein neuer Ansatz basiert auf der Analyse von Resonanzen im Anderson-Modell auf metrischen Bäumen.Ausgehend von diesen neuen Erkenntnissen möchte ich Verallgemeinerungen dieses Mechanismus auf andere zufällige Schrödingeroperatoren finden und die Auswirkungen auf die Dynamik analysieren, die von Andersonoperatoren erzeugt wird. Diese Untersuchungen könnten zum Verständnis wichtiger Fragen über die Mathematik des Anderson-Modells beitragen und interessante Zusammenhänge zu verwandten Fragestellungen in den Bereichen Wahrscheinlichkeit, statistische Mechanik und Spektraltheorie aufdecken.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: USA
• Gastgeber: Professor Dr. Michael Aizenman