Skalenübergreifende Modellierung und Simulation des Schädigungsverhaltens polykristalliner ferroelektrischer Keramiken bei elektro-mechanischer Beanspruchung

• Antragsteller: Professor Dr. Meinhard Kuna
• Fachliche Zuordnung: Mechanische Eigenschaften von metallischen Werkstoffen und ihre mikrostrukturellen Ursachen
• Förderung: Förderung von 2012 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 214252403

• Erstellungsjahr: 2015

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Im vorliegenden Projekt wurde ein skalenübergreifendes Materialmodell für das nichtlineare elektromechanische Verhalten und die Schädigungsentwicklung von ferroelektrischen Funktionskeramiken unter gekoppelter elektrischer und mechanischer Beanspruchung entwickelt. Dieses Modell erfasst einerseits die wesentlichen mikroskopischen Phänomene der Ferroelektrizität (Domänenschalten, Kornanisotropie) und ihre Wechselwirkung auf der mesoskopischen Ebene des Polykristalls, gestattet andererseits aber auch die Berechnung makroskopischer Strukturen aus Funktionskeramiken (Bauteile, Prüfkörper). Im Vergleich zu bisher bekannten Modellen für die Verformung, Schädigung und Ermüdung ferroelektrischer Funktionskeramiken wurde angestrebt, alle relevanten Phänomene gemeinsam zu berücksichtigen: • Modellierung des Domänenschaltens in der realen dreidimensionalen Gefügestruktur, wofür stochastische repräsentative Volumenelemente generiert wurden. • Korrelation der makroskopischen ferroelektrischen und ferroelastischen Hysteresen mit den kristallphysikalischen Parametern. • Besondere Berücksichtigung der morphotropen Phasengrenze zwischen tetragonalen und rhomboedrischer Phase im technisch bedeutsamen PZT. • Modellierung des Versagens unter gekoppelter elektrischer und mechanischer, statischer oder wechselnder Beanspruchung auf mesoskopischer Ebene durch elektromechanische Kohäsivgesetze. Im Unterschied zu bisherigen Kohäsivzonenmodellen besitzt das entwickelte neue Traction- Separations-Gesetz die Eigenschaften, dass auftretende zyklische mechanische oder/und elektrische Belastungen mit konstanter Amplitude zu einem Anwachsen der Schädigung führen, und dass die elektrische Permittivität in der Kohäsivzone mit zunehmender Schädigung degradiert und auf die mechanischen Eigenschaften zurückwirkt. Das entwickelte elektromechanische Kohäsivzonenmodell ist somit in der Lage, den gesamten Schädigungsprozess zu beschreiben - angefangen von der Anrissbildung bis hin zum vollständigen Bruchversagen, sowohl bei monotonen als auch zyklischen elektrischen oder mechanischen Betriebsbelastungen. Das ferroelektrische Materialgesetz und das elektromechanische Kohäsivzonenmodell wurden für dreidimensionale Strukturen als User-Elemente und User-Materialroutinen in das FEM-System ABAQUS implementiert. Die Ermittlung der wahren mikroskopischen Materialparameter für das ferroelektrische Materialmodell aus makroskopisch gemessenen Hysteresekurven erweist sich insbesondere bei PZT als schwierig. Eine pragmatische Parameteranpassung ist jedoch möglich, um elektromechanische Beanspruchungsanalysen auf der Makroskala durchzuführen. Die Anwendungsmöglichkeiten beider Materialmodelle wurden am Beispiel eines PZT Stapelaktuators demonstriert. Zuerst wurde der nichtlineare Polungsprozess bei der Herstellung und die daraus resultierenden Eigenspannungen berechnet. Danach wurde mit Hilfe des elektromechanischen zyklischen Kohäsivzonenmodells die Entwicklung der Materialschädigung allein als Folge der elektrischen Betriebsbelastung simuliert, die ausgehend von der Elektrodenspitze zum Ermüdungsbruch des Bauelementes führt. Zur Bewertung von Bruchvorgängen auf der Makroebene wurde im Projekt das elektromechanische J-Integral auf nichtlineare ferroelektrisches Materialverhalten erweitert und mit Hilfe des Konzeptes der Konfigurationskräfte eine physikalisch geeignete und numerisch wegunabhängige Erweiterung des J-Integrals als Bruchkriterium vorgeschlagen. Die Validierung des Konzeptes anhand von bruchmechanischen Experimenten an Funktionskeramiken ist eine zukünftige Aufgabe.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• “Three dimensional crack analysis in ferroelectrics using configurational forces concept”. In: ICTAM 2012 - 23rd International Congress of Theoretical and Applied Mechanics. 2012
  B. Nassauer, M. Enderlein und M. Kuna
  
• “Key-note Lecture: Fracture Mechanical Concepts for Ferroelectric Materials”. In: 13th International Congress on Fracture. Hrsg. von S. W. Yu. 2013
  M. Kuna, A. Bratskikh, B. Nassauer und Q. Li
  
• “A cohesive zone model for the electromechanical damage of piezoelectric/ferroelectric materials”. In: Smart Materials and Structures 23.5 (2014), S. 055024
  S. Kozinov, M. Kuna und S. Roth
  
• “Configurational forces concept for spatial crack configurations in ferroelectric materials”. In: Proceedings of the 2nd seminar on the mechanics of multifunctional materials. Hrsg. von J. Schröder. Bad Honnef, 2014, S. 61–64
  M. Kuna und B. Nassauer
  
• “Development of a cohesive model for damage simulation in ferroelectric materials subjected to electromechanical loading”. In: 11th World Congress on Computational Mechanics (WCCM XI). Hrsg. von E. Onate, J. Oliver und A. Huerta. Barcelona, 2014, S. 4320–4331
  S. Kozinov, S. Roth und M. Kuna
  
• “Simulation of damage in ferroelectric actuators by means of cohesive zone model”. In: Sensors and Actuators A: Physical (2015), S. 176–183
  S. Kozinov und M. Kuna