Nonlinear mass-preserving registration for magnetic resonance imaging (MRI) and positron emission tomography (PET)
Final Report Abstract
Das Projekt zielt auf die Analyse von zwei Modellen zur Registrierung mit Rauschmodellierung und der bewegungskorrigierten Rekonstruktion. Ein wesentliches Ergebnisse ist die in dem Projekt klar gezeigte Verbindung über ein erweitertes Funktional. Die Fragestellungen beider Modelle hängen eng miteinander zusammen, da in beiden Fällen Bilder sowie Bewegung simultan geschätzt werden. Konsequenterweise baut die im dem Projekt erarbeitete Analysis für beide auf das gleiche theoretische Fundament auf: Mit Hilfe eines verallgemeinerten Transformationssatzes kann die Änderung der Gesamtmasse eines Bildes nach Anwendung der Transformation kontrolliert werden. Als wesentlich stellte sich die Kontrolle der Injektivität der Transformation heraus, was weitere Fragestellungen theoretischer aber auch numerischer Natur impliziert. Der erste Fokus des Projekt lag auf Implementierung und Analyse eines von Christoph Brune im Rahmen seiner Promotion an der WWUMünster formulierten Modells zur bewegungskorrigierten Rekonstruktion. Die Analyse ergab, dass eine Erweiterung der klassichen Innitesimalrechnung auf Soobolev Funktionen notwendig war. Hierzu wurden zunächst Ergebnisse der geometrischen Maÿtheorie und der Strömungstheorie zusammengetragen und auf das dem Projekt zugrundeliegende Rekonstruktionsproblem angewandt. Mit diesen Hilfsmitteln konnte in dem Projekt ein Existenzresultat für eine breite Klasse von Transformationen und Distanzmaÿen gezeigt werden. Weiterhin wurde nachgewiesen, dass das hergeleitete Modell auch eine Regularisierungsmethode ist und die errechnete Lösung als Minimum-Norm Lösung verstanden werden kann. Ein weiterer Fokus des Projekts ergab sich aus Überschneidungen mit dem Promotionsthema von Daniel Tenbrinck an der WWU Münster. Tenbrinck untersuchte das Optical-Flow-Problem mit Rauschmodellierung. Diese Idee wurde für das Registrierungsproblem erweitert; dabei wurden zunächst für verschiedene Rauschtypen und Transformationsmodelle entsprechende Registrierungsfunktionale hergeleitet und mit Hilfe der FAIR Toolbox auch implementiert. Überraschenderweise ergab die von Sebastian Suhr im Rahmen dieses Projekt durchgeführten Analyse, dass für Masse-erhaltende Transformationsmodelle Existenz eines Minimierers für eine breite Klasse an Rauschdistanzen garantiert ist, während dies für die Intensitäts-erhaltende nicht gilt. Ein Technologietransfer zeichnet sich in Hinblick auf Untersuchungen von präklinischen Daten (Moving Mice Projekt in Zusammenarbeit mit dem EIMI Münster) und Patientendaten ab.
Publications
- A Hyperelastic Regularization Energy for Image Registration, SIAM Journal on Scientic Computing, 35(1), B132-B148, 2013
Burger M, Modersitzki J, Ruthotto L
- Color Bregman TV, SIAM J. Imaging Sci. 7, 2771-2806, 2014
Möller M, Brinkmann E, Burger M, Seibold T
(See online at https://doi.org/10.1137/130943388) - Registration of noisy images via maximum a-posteriori estimation. In Biomedical Image Registration (pp. 231-240). Springer International Publishing, 2014
Suhr S, Tenbrinck D, Burger M, Modersitzki, J
(See online at https://doi.org/10.1007/978-3-319-08554-8_24) - Variational Method for Motion Corrected Reconstruction with MRI Information in Positron Emission Tomography. 2015 IEEE Nuclear Science Symposium and Medical Imaging Conference (NSS/MIC), San Diego, CA, 2015, pp. 1-4. Date Added to IEEE Xplore: 06 October 2016
Dirk Mannweiler, S. Suhr, J. Modersitzki and M. Burger
(See online at https://dx.doi.org/10.1109/NSSMIC.2015.7582045)
