Skalierte Rand-Finite-Elemente-Modellierung beliebig profilierter Laminat-Leichtbauträger
Final Report Abstract
In diesem Forschungsvorhaben wurde die skalierte Rand-Finite-Elemente-Methode auf dünnwandige Komposit-Balken mit beliebingem Lagenaufbau und Querschnitt erweitert. Dabei hat sich die Reissner-Mindlin-Theorie (eine Schubdeformationstheorie 1. Ordnung) als geeigneter erwiesen als die Kirchhoff-Theorie. Die Schubdeformation kann dargestellt werden, was zu besseren Ergebnissen führt. Aufgrund der Struktur der Differentialgleichungen ergeben sich bei der Reissner-Mindlin-Theorie weniger unbekannte Funktionen, die ermittelt werden müssen. Dadurch läuft die Berechnung schneller ab. Zudem kann die Matrix-Exponentalfunktion anstelle der Eigenwertmethode zur Lösung der Differentialgleichungen herangezogen werden. Dadurch ist das Verfahren numerisch stabil, wodurch deutlich detailliertere Modelle mit einer größeren Anzahl an Freiheitsgraden erstellt werden können. Die Lösung des homogenen Problems, bei dem Lasten nur an den Enden des Balkens aufgebracht werden, funktioniert problemlos und sehr schnell. Auch die Ergebnisse sind schon bei einer geringen Anzahl von Freiheitsgraden sehr gut. Hier haben sich Elemente höherer Ordnung als besonders vorteilhaft erwiesen. Die Lösung des inhomogenen Problems, bei dem Volumenlasten auftreten, kann zwar durchgeführt werden und ergibt auch gute Ergebnisse. Das Problem sind dabei aber die durchaus langen Berechnungszeiten. Falls nur das globale Verhalten des Balkens ohne Verformung des Querschnitts gewünscht ist, kann eine Lösung gefunden werden, bei der die Berechnungsdauer sich kaum verschlechtert. Dort sind dann aber keine Verformungen des Querschnitts vorhanden. Wenn auch die Verformung des Querschnitts bzw. des Profils benötigt wird, steigt die Berechnungsdauer erheblich an. Daher liegt hier auch noch ein Potential für Verbesserungen. Mit der skalierten Rand-Finite-Elemente-Methode können auch Randsteifigkeitsmatrizen berechnet werden. Sie beschreiben die Steifigkeit des Balkens und verknüpfen die (Knoten-) Verschiebungen und (Knoten-) Kräfte an den Rändern (den Enden) des Balkens. Diese Steifigkeitsmatrizen können genutzt werden, um Superelemente für die Finite-Elemente-Methode zu erstellen. In Abaqus können diese sehr einfach eingebunden werden und zeigen auch ein gutes Konvergenzverhalten. Die skalierte Rand-Finite-Elemente-Methode hat sich als eine geeignete Methode zur Beschreibung von dünnwandigen Komposit-Balken erwiesen. Sie ist der Finite-Elemente-Methode ebenbürtig und es bieten sich noch einige Verbesserungsmöglichkeiten, so dass sie sogar besser als die Finite-Elemente-Methode werden kann.
Publications
- An SBFEM element for thin-walled beams. 5th Asia Pacific Congress on Computational Mechanics & 4th International Symposium on Computational Mechanics 11th - 14th December 2013 , InterContinental Singapore, Singapore, (2013)
Jung, J. D.; Becker, W.
- An SBFEM element for thin-walled beams. International Journal of Aerospace and Lightweight Structures , Vol. 3, No. 2 (2013), pp. 207-220
Jung, J. D.; Becker, W.
