Mortartechniken und Modellreduktion für vibroelastische Strukturen

• Antragstellerin: Professorin Dr. Barbara Wohlmuth
• Fachliche Zuordnung: Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung von 2012 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 221056413

Wie bereits im Erstantrag beschrieben, werden Mortar-Techniken zur Modellierung und numerischen Simulation von vibroelastischen Strukturen verwendet. Darüber hinaus werden zur Modellreduktion dimensionsreduzierte Ansätze basierend auf neuartigen Kopplungsbedingungen sowie spezielle Reduced-Basis-Methoden entwickelt. In diesem Projekt stehen Mortar-Finite-Elemente hoher Ordnung, basierend auf Lagrange-Multiplikatoren, und Modellreduktionsansätze im Vordergrund. Von zentraler Bedeutung für das optimale Design von Holzbauten sind akkurate Aussagen über die Eigenwerte und Eigenmoden des Systems. Da das dazugehörige Eigenwertproblem im Rahmen der Mortar-Methoden betrachtet wird, hängen die diskreten Eigenmoden von dem Lagrange-Multiplikator-Raum und die kontinuierlichen Eigenmoden von dem dimensionsreduzierten Kopplungsmodell ab. Folglich ist die systematische Untersuchung dieser Einflüsse eine zentrale Fragestellung dieses Projekts. Klassische Mortar-Formulierungen gehen von der Annahme einer steifen Verklebung aus und modellieren die Stoßstellen nur unzureichend. Daher werden parameterabhängige weiche Verklebungen integriert und analysiert. Dies führt auf regularisierte Transmissionsbedingungen. Als besondere Herausforderung erweisen sich die dünnwandigen Strukturen sowie die geometrische Nichtkonformität der repräsentativen Anschlüsse. Neuartige Kopplungsbedingungen, die auf dimensionsreduzierte Modelle führen, werden entwickelt, um auf effiziente und robuste Weise der Anisotropie Rechnung zu tragen. Eine weitere Herausforderung wird es sein, große mehrstöckige Gebäude zu simulieren. Da zur Bestimmung des Einflusses des Elastomers auf die Eigenwerte und Eigenmoden die Rechnungen viele Male und für verschiedene Parameter (Elastomere) und Gebäudegeometrien ausgeführt werden müssen, soll hierfür ein schnelles dimensionsreduziertes Verfahren entwickelt werden. Dazu werden Reduced-Basis Methoden zur weiteren Modellreduktion verwendet. Bei der mathematischen Modellierung erfolgt eine enge Kooperation mit (TP2) und die Implementierung der neuartigen Konzepte basiert auf der von (TP2) bereits entwickelten p-FEM-Software. Die Wahl der Parameter erfolgt in enger Zusammenarbeit mit (TP3) und (TP4) durch den Abgleich numerischer Simulationsergebnisse und gemessener Daten. Sämtliche angestrebte methodische Entwicklungen sind auf vielfältige Anwendungsbereiche in der Elasto-Akustik übertragbar.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen