Numerische Homogenisierungsstrategien im Rahmen erweiterter Kontinua

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Stefan Diebels; Professor Dr.-Ing. Alexander Düster; Professor Dr. Ernst Rank
• Fachliche Zuordnung: Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung von 2006 bis 2013
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 22135758

• Erstellungsjahr: 2011

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Als wesentliche Fortschritte gegenüber dem Stand des Wissens sind zu nennen: • Die in der ersten Projektphase entwickelte Modellhierarchie mikromorpher Kontinua und die zugehörigen Homogenisierungsvorschriften sind für zweidimensionale Probleme ausführlicher untersucht worden. Hierbei ist insbesondere auf den Einfluss statistischer Störungen der Mikrostrukturgeometrie eingegangen worden. Außerdem ist eine Möglichkeit zur Modellierung von Sandwichverbunden mit Hilfe mikromorpher Kontinua aufgezeigt worden. • Es sind umfangreiche experimentelle Untersuchungen (Druck, Schub, Biegung) an offenporigen Polyurethan (PU)-Schäumen - und zwar sowohl an reinen Schaumproben als auch an Sandwichschaumverbunden - durchgeführt worden. Ein wesentlicher Schwerpunkt lag in der Interpretation des sich aus der Mikrostruktur ergebenden Materialverhaltens, wobei insbesondere Maßstabseffekte untersucht worden sind. • Die ab 2006 in der AG Düster/Rank entwickelte Finite Zellen Methode (FCM) ist in einen linear-elastischen Homogenisierungsansatz erster Ordnung eingebettet worden. Bei der FCM handelt es sich um eine Fictitious Domain Methode höherer Ordnung, welche sehr gut für die effiziente Diskretisierung voxelbasierter Geometrien, insbesondere mikroskopischer CT-Scans, geeignet ist. Somit ist es nun möglich, für mikrostrukturierte Materialien effektive Stofftensoren automatisch zu bestimmen. • Mit Hilfe des FCM-Homogenisierungsansatzes sind effektive Stofftensoren für heterogene und schaumartige, CT-basierte Mikrostrukturen extrahiert worden. Die Stofftensoren der heterogenen Strukturen (Materialien mit Poren, Inklusionen oder Fasern) sind numerisch verifiziert worden. Bei den schaumartigen Mikrostrukturen wurde zum einen ein Aluminium-Schaum untersucht, wobei ein Vergleich zur Literatur angestellt worden ist und die PU-Schäume mit der neu entwickelten Methode homogenisiert worden sind. Bei den PU-Sch äumen ist eine Validierung anhand der oben genannten Experimente durchgeführt worden. Die Validierung war bei den Druck- und Biegeexperimenten erfolgreich, d.h. sie führte zu einer guten Übereinstimmung zwischen den berechneten und experimentell erfassten Ergebnissen. Bei den Scherexperimenten wurde aufgrund des Homogenisierungsansatzes erster Ordnung, welcher Massstabseffekte nicht erfasst, naturgemäß ein zu weiches Verhalten vorhergesagt. • Für ein Cosserat-Modell konnte unter Einbeziehung der entwickelten Homogenisierungsstrategie auf der Basis mikromechanischer Rechnungen eine Parameteridentifikation durchgeführt werden. Dabei zeigt sich, dass die beobachteten Randschichteffekte eine Anisotropie auf der Makrostruktur hervorrufen, obwohl die zugrunde liegenden Hexagone im Bulk ein isotropes Verhalten zeigen. Am Fachgebiet NSA sind Anwendungen auf Composite Materialien geplant, wobei in Kooperation mit Airbus gemeinsame Untersuchungen im Rahmen von Praktika und Abschlussarbeiten durchgeführt werden. Ferner ist beabsichtigt, die Homogenisierungsstrategien auf nichtlineare Problemstellungen zu übertragen, um hiermit auch einen größeren Anwendungsbereich zu erschließen.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• [2009]. ‘A numerical homogenisation strategy for micromorphic continua.’ Nuovo Cimento Soc. Ital. Fis., C , 31 (1), pp. 121–132
  Jänicke, R. & S. Diebels
  
• [2009]. ‘Numerical investigations of foamlike materials by nested high-order finite element methods.’ Computational Mechanics, 45, pp. 45–59
  Sehlhorst, H.-G., R. Jänicke, A. Düster, E. Rank, H. Steeb & S. Diebels
  
• [2009]. ‘Two-scale modelling of micromorphic continua.’ Continuum Mechanics and Thermodynamics, 12, pp. 297–315
  Jänicke, R., S. Diebels, H.-G. Sehlhorst & A. Düster
  
• [2010]. ‘Numerical homogenisation of micromorphic media.’ Technische Mechanik , 30(4), pp. 364–373
  Jänicke, R. & S. Diebels
  
• [2010]. ‘Requirements on Periodic Micromorphic Media.’ In Mechanics of Generalized Continua, edited by G. A. Maugin & A. Metrikine, pp. 99–108. Springer-Verlag, Berlin
  Jänicke, R. & S. Diebels
  
• [2011]. ‘From lattice models to extended continua.’ In Advances in Extended and Multifield Theories for Continua, LNACM 59 , edited by B. Markert, pp. 19–45. Springer
  Diebels, S. & D. Scharding