Ahnenlinien und Langzeitverhalten von Populationsmodellen mit Interaktionen

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professor Dr. Matthias Birkner; Professorin Dr. Nina Jael Gantert
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2012 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 221577488

Das Ziel ist das Verständnis des Langzeitverhaltens einer zufälligen räumlichen Population mit stochastischer Selbstregulierung und der räumlichen Einbettung von Ahnenlinien. Insbesondere möchten wir Bedingungen für die Stärke der Interaktion angeben, so dass nicht-triviale Gleichgewichte existieren. Die Arbeit (Birkner und Depperschmidt, 2007) zeigte für logistische verzweigenden Irrfahrten, dass solche Gleichgewichte für schwache Interaktionen existieren. Wir möchten dies für andere Interaktionen und auch für räumliche Modelle und mehrere Arten verallgemeinern und Phasenübergänge angeben (wo bei schwacher Interaktion ein solches Gleichgewicht existiert, die Population aber bei starker Interaktion ausstirbt).Ahnenlinien können als Irrfahrten in dynamischer zufälliger Umgebung beschrieben werden, siehe (Birkner et al, 2013, 2015), und wir untersuchen dafür den fast-sicheren zentralen Grenzwertsatz, die Reskalierung mehrerer Ahnenlinien in derselben Umgebung, die Existenz eines invarianten Maßes für die Umgebung von der Irrfahrt aus gesehen. Schliesslich suchen wir eine explizitere Beschreibung der Verschmelzungswahrscheinlichkeit mehrerer Teilchen, die mit der "effektiven Populationsgröße" zusammenhängt.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1590: Probabilistische Strukturen in der Evolution
• Mitverantwortlich: Dr. Andrej Depperschmidt