Verzweigungsprozesse in zufälligem Medium und ihre Anwendungen in Populationsgenetik

• Antragsteller: Professor Dr. Wolfgang König
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2012 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 221751432

Wir schlagen vor, diverse Systeme verzweigender Irrfahrten mit zufälligen Verzweigungsraten zu studieren. Wir konzentrieren uns auf den N-dimensionalen Hyperkubus, der als ein Modell für lange Gensequenzen dient, mit Mutationen, die durch einen Flip eines Gens entstehen. Im gesamten Antrag betrachten wir den Grenzwert für große N, gekoppelt mit charakteristischen Parametern wie etwa der Zeit und der Stichprobengröße.Die zufälligen Verzweigungsraten formen eine Fitnesslandschaft, die die Selektion der Gensequenzen kontrolliert. Wir wählen zunächst die Fitnesswerte als unabhängige Variable und starten mit einer Population, die aus einer zufällig gewählten Gensequenz besteht. Wie wollen die Konzentrationseigenschaften des Systems studieren, die Evolution der durchschnittlichen Fitness der Population und die Alterungseigenschaften. Wir werden die Fragen sowohl mit probabilistischen als auch mit analytischen, d.h. spektraltheoretischen Methoden angehen.In einem weiteren Teilprojekt werden wir Gauß'sche korrelierte Fitnesslandschaften betrachten, nämlich Sherrington-Kirkpatrick-Modelle von Spingläsern. Der Schlüssel zum Studium dieser Modelle sind Gauß'sche Vergleichstechniken, und wir werden sie für die Untersuchung der Verzweigungsprozesse anpassen.Im letzten Teil werden wir theoretische Modelle von Experimenten für eine Evolution betrachten, die eine Strategie einbezieht, die aus wiederholten Neustarts mit nur einem kleinen Teil der Population nach gewissen Zeitdifferenzen besteht. Wir planen, ein gründliches Verständnis für geeignete Wahlen der Zeitdifferenzen der Neustarts und der Stichprobengröße zu entwickeln, so dass wir aus diesem Neustart-Experiment Rückschlüsse auf das eigentliche Verhalten der Population ziehen können.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1590: Probabilistische Strukturen in der Evolution
• Mitverantwortlich: Dr. Onur Gün