Yang-Mills theory at finite temperatures
Final Report Abstract
Im Berichtszeitraum wurde ein neuartiger Zugang zur Hamilton-Beschreibung von Feldtheorien bei endlichen Temperaturen entwickelt, der ohne Kenntnis des großkanonischen Dichteoperators auskommt. Die Temperatur β^−1 wird hierbei durch Kompaktifizierung einer räumlichen Dimension mit geeigneten Randbedingungen an die Quantenfelder der Theorie eingeführt. Das gesamte thermische Verhalten ist dann im Vakuumwellenfunktional auf der räumlichen Mannigfaltigkeit S1 (β) × R2 codiert. Im Rahmen dieses Zugangs wurde der Deconfinement- und insbesondere der chirale Phasenübergang der QCD bei endlichen Temperaturen untersucht. Während die Rechnungen mit dem T = 0 Vakuumwellenfunktional einen vergleichsweise flachen cross-over für das chirale und duale Kondensat vorhersagen, ergibt sich durch Lösung der temperaturabhängigen Variationsgleichung ein chiraler Phasenübergang zweiter Ordnung bei einer kritischen Temperatur von Tχ = 0.13 √ σC ≈ 118 MeV. Weiterhin zeigt sich, dass der Wert des Kondensats selbst zwar von der Kopplung der Quarks an die räumlichen Gluonen beeinflußt wird, die Lage des Übergangs und seine weiteren Charakteristiken aber weitgehend unabhängig hiervon sind. Offenbar dominiert hier, wie bei anderen Infrarotphänomenen der QCD auch, die durch die temporalen Gluonen vermittelte Coulomb-Wechselwirkung. Im Rahmen des von uns entwickelten kovarianten Variationszuganges wurden die temperaturabhängigen Propagatoren der reinen Yang-Mills-Theorie bestimmt und der Deconfinement-Übergang bei endlichen Temperaturen untersucht. Aus dem effektiven Potential des Polyakov-Loops wurde ein Phasenübergang zweiter bzw. erster Ordnung für die Farbgruppen SU (2) bzw. SU (3) extrahiert, was in Übereinstimmung mit entsprechenden Gittersimulationen ist. Die kritischen Temperaturen sind deutlich kleiner als die Gitterwerte, was aber in allen kovarianten funktionalen Kontinuumsmethoden mehr oder weniger zu beobachten ist. Für die Zustandsgleichung des Drucks und der Energiedichte konnten im Deconfinement-Bereich T ≥ Tc gute Übereinstimmungen mit den Gitterdaten erzielt werden, während die Ergebnisse im Confinement-Bereich T < Tc ein eher unphysikalisches Verhalten aufweisen. Dies ist ebenfalls eine Eigenschaft fast aller funktionaler Kontinuumszugänge und deutet auf einen unvollständigen Confinement-Mechanismus hin, der die volle BRST-Symmetrie und das Auftreten von Glue-Bällen nicht adäquat abbilden kann. Als begleitende Untersuchung wurde abschließend die Geometrie von Zentrumsvortizes als den wesentlichen Feldkonfiguration im Infraroten mittels Gittersimulationen studiert. Für Farbgruppen SU (N ) mit N > 2 existiert die Möglichkeit von Vortex-Fusionen und -Aufspaltungen (branching), die zum ersten Mal systematisch auf dem Gitter studiert wurden. Die räumliche Dichte ρB von Verzweigungspunkten in 3D-Schnitten des Gitters konnte als eine physikalische Größe identifiziert werden, die im Kontinuumslimes mit der Wahrscheinlichkeit wB der Vortexaufspaltung pro Längeneinheit zusammenhängt. Beide Größen erweisen sich als Renormierungsgruppenu invariant und fallen bei endlichen Temperaturen im Bereich des Deconfinement-Phasenübergangs stark ab, was auf eine fundamentale Änderung der Vortexgeometrie bei Tc hindeutet. Die Dichte ρB von Verzweigungspunkten bzw. die Verzweigungswahrscheinlichkeit wB konnten somit als alternative Ordnungsparameter für den Farbeinschluß bei N = 3 Farben identifiziert werden.
Publications
- Phys. Rev. D94, 045016 (2016)
H. Reinhardt
(See online at https://doi.org/10.1103/PhysRevD.94.045016) - Phys. Rev. D94, 065015 (2016)
M. Quandt and H. Reinhardt
(See online at https://doi.org/10.1103/PhysRevD.94.065015) - Phys. Rev. D94, 105005 (2016)
H. Reinhardt and P. Vastag
(See online at https://doi.org/10.1103/PhysRevD.94.105005) - Phys. Rev. D96, 054029 (2017)
M. Quandt and H. Reinhardt
(See online at https://doi.org/10.1103/PhysRevD.96.054029) - Phys. Rev. D98, 034012 (2018)
M. Quandt, E. Ebadati, H. Reinhardt, P. Vastag
(See online at https://doi.org/10.1103/PhysRevD.98.034012) - Phys. Rev. D98, 094508 (2018)2
F. Spengler, M. Quandt, and H. Reinhardt
(See online at https://doi.org/10.1103/PhysRevD.98.094508)
