Effiziente nicht-lineare Homogenisierung grenzflächenbehafteter Materialien durch Ordnungsreduktionsverfahren

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Felix Fritzen
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung von 2012 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 222281942

• Erstellungsjahr: 2017

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Im Projekt wurden mikroheterogene Materialien mit inneren Grenzflächen betrachtet. Die Grenzflächen wurden als Kohäsivzonen modelliert. Das Konzept der Generalisierten Standard Materialien (GSM) wurde für Kohäsivzonen abstrahiert. Anschließend wurde ausgehend von der NTFA zunächst ein Modellreduktionsverfahren für heterogene Festkörper entwickelt, die sogenannte pRBMOR. Diese wurde anschließend erfolgreich für Materialien mit Kohäsivzonen erweitert. Die Methode ermöglicht neben mehrskaligen FE Simulationen im Rahmen der FE2R beispielsweise Parameterstudien, die zur Untersuchung von Größeneffekten und Ratenabhängigkeiten geeignet sind. Solche Studien erlauben es, gezielt Mechanismen im Werkstoff zu identifizieren und Sensitivitäten zu analysieren. Stichpunktartig sind folgende Punkte besonders erwähnenswert: Die reduzierten Lösungen sind numerisch effizient umsetzbar und teilweise numerisch robuster, als direkte numerische Simulationen (DNS). - Die Berücksichtigung dissipativer Kohäsivzonen in der pRBMOR ist möglich, und die Ergebnisse bescheinigen eine hohe Genauigkeit und Prädiktivität der Ergebnisse. Die Durchführung von Parameterstudien am reduzierten Modell wurde explizit untersucht. - Mit steigender Komplexität der Modelle werden die technischen Schritte zur Implementierung inkrementell aufwändiger. Die Grenzen der Anwendung reduzierter Basis Methoden sind hier eher im Umsetzungsaufwand zu sehen. Die Implementierung kann aber in Zukunft weiter modularisiert werden, wodurch diese Hürde abgebaut werden kann. In Zukunft ist voraussichtlich eine Verallgemeinerung auf Materialien notwendig, die nicht durch zwei Potentiale beschrieben werden können. Sollten die Methoden dann ähnlich effizient sein wie bislang, ist eine Umsetzung im forschungsnahen Industriekontext möglich und sinnvoll. Als Vorarbeit für zukünftige Arbeiten zur Simulation auf 3D Messdaten (beispielsweise aus röntgen-tomographischen Analysen) wurde der FE-Löser FANS entwickelt, der die hervorragenden algorithmischen Eigenschaften der FFT ausnutzt, und als Grundlage für zukünftige Arbeiten, beispielsweise im Rahmen der Emmy-Noether-Gruppe EMMA genutzt wird.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• „Reduced basis hybrid computational homogenization based on a mixed incremental formulation“ In: Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 260 (2013), S. 143–154
  Felix Fritzen und Matthias Leuschner
  
• „GPU accelerated computational homogenization based on a variational approach in a reduced basis framework“ In: Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 278 (2014), S. 186–217
  Felix Fritzen, Max Hodapp und Matthias Leuschner
  
• „Nonlinear reduced order homogenization of materials including cohesive interfaces“ In: Computational Mechanics 56.1 (2015), S. 131–151
  Felix Fritzen und Matthias Leuschner
  
• „Potential-based constitutive models for cohesive interfaces: Theory, implementation and examples“ In: Composites Part B: Engineering 68 (2015), S. 38–50
  Matthias Leuschner, Felix Fritzen, J. A. W. van Dommelen und J. P M. Hoefnagels
  
• „Topology optimization of multiscale elastoviscoplastic structures“ In: International Journal for Numerical Methods in Engineering 106.6 (2016), S. 430–453
  Felix Fritzen, Liang Xia, Matthias Leuschner und Piotr Breitkopf
  
• „Fourier-Accelerated Nodal Solvers (FANS) for homogenization problems“ In: Computational Mechanics (2017), S. 1–41
  Matthias Leuschner und Felix Fritzen
  
• „Reduced order homogenization for viscoplastic composite materials including dissipative imperfect interfaces“ In: Mechanics of Materials 104 (2017), S. 121–138
  Matthias Leuschner und Felix Fritzen