Inverse Fluid-Solid-Kopplungsprobleme

• Antragsteller: Dr. Guanghui Hu
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2012 bis 2016
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 222881986

Direkte und inverse Kopplungsprobleme zwischen akustischen, elektromagnetischen und elastischen Wellen treten in zahlreichen Anwendungen in Naturwissenschaft und Technik auf. Im Rahmen des Projekts soll die Streuung zeitharmonischer akustischer und elektromagnetischer Wellen an einem unendlich ausgedehnten elastischen Festkörper sowohl im Fall periodischer Strukturen (Diffraktionsgitter) als auch im nichtperiodischen Fall (raue Oberflächen) untersucht werden. Dies führt auf direkte und inverse Transmissionsprobleme zwischen Helmholtz- (oder Maxwell-) Gleichungen und der Navier-Gleichung in unbeschränkten Gebieten, deren analytische und numerische Behandlung sehr anspruchsvoll ist. Ein Ziel des Projekts ist es, neue Resultate zur Lösbarkeit (Existenz, Eindeutigkeit, Fredholm-Eigenschaft) auf der Grundlage von Variationsmethoden für die direkten Streuprobleme zu erhalten. Im allgemeineren und schwierigeren Fall rauer Grenzflächen erfordert dies die Herleitung neuartiger Apriori-Abschätzungen in gewichteten Sobolevräumen. Als zweites Ziel des Projekts sollen effiziente numerische Verfahren zur Lösung der direkten und inversen Kopplungsprobleme entwickelt und theoretisch begründet werden. Für die direkten Probleme sollen dabei Finite-Elemente-und Randelemente-Methoden zum Einsatz kommen, während für das inverse Problem der Rekonstruktion der Grenzfläche aus Nah-und Fernfelddaten des gestreuten akustischen oder elektromagnetischen Feldes Optimierungsverfahren und die Faktorisierungsmethode verwendet werden sollen. Bei beiden Zielen soll an die in letzter Zeit erhaltenen Resultate für elektromagnetische und elastische Beugungsgitter und raue Oberflächen sowie für Kopplungsprobleme mit beschränkten elastischen Streukörpern angeknüpft werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen