Discrete Morse theory (A07)

• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2012 to 2016
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 195170736

Die Morse-Theorie untersucht die Topologie einer Mannigfaltigkeit durch Betrachtung der Singularitäten von generischen glatten reellen Funktionen, die auf ihr definiert sind. In Forman's Diskretisierung wird die Mannigfaltigkeit durch einen Simplizialkomplex ersetzt; die Rolle der glatten Funktionen wird durch monoton wachsende Abbildungen auf dem Seitenverband des Komplexes übernommen. Formans Theorie öffnet interessante Zugänge in die algorithmische Geometrie, die kommutative Algebra, die Knotentheorie und in die klassische Kombinatorik. Eine andere Diskretisierung der klassischen Morse-Theorie ist die „stückweise lineare Morse-Theorie“ („PL Morse theory'“) In diesem Projekt, verbinden wir die Untersuchung beider Spielarten von diskreter Morse-Theorie (und ihrer Querverbindungen) und machen sie für Anwendungen fruchtbar.

• DFG Programme: CRC/Transregios
• Subproject of: TRR 109: Discretisation in Geometry and Dynamics
• Applicant Institution: Technische Universität Berlin
• Co-Applicant Institution: Freie Universität Berlin
• Project Head: Professor Dr. Günter Rote