'Organising matrices', Höhenpaarungen und verfeinerte Vermutungen vom Birch und Swinnerton-Dyer Typ

• Antragsteller: Professor Dr. Werner Bley
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2012 bis 2015
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 229603592

Ziel des Vorhabens ist es, die kürzlich von Burns und Macias Castillo entwickelte Theorie sogenannter 'organising matrices' zu nutzen, um eine umfassende Theorie verfeinerter Vermutungen vom Birch und Swinnerton-Dyer Typ für abelsche Varietäten, die über einem Zahlkörper definiert sind, zu entwickeln. Dies wird Arbeiten von Mazur und Rubin verallgemeinern, die wichtige arithmetische Eigenschaften elliptischer Kurven über gewissen Iwasawa-Algebren in einer schief-symmetrischen Matrix kodiert haben. Wesentliche Quelle zur Formulierung unserer verfeinerten Vermutungen ist eine gewisse Höhenpaarung, die durch jede 'organising matrix' definiert wird. In Spezialfällen wollen wir zeigen, dass diese Höhenpaarung mit den bereits definierten Paarungen von Mazur/Tate, Schneider, Tan und Bertolini/Darmon, deren Gleichheit bereits bewiesen ist, übereinstimmen. Hieraus wollen wir folgern, dass die verfeinerten Vermutungen von Mazur/Tate und Bertolini/Darmon als Spzielfälle unserer Vermutungen darstellen.Andererseits wollen wir unsere Vermutungen in Beziehung zum relevanten Fall der äquivarianten Tamagawazahlvermutung (ETNC) setzen. Auf diese Weise hoffen wir, ETNC oder explizite Konsequenzen der ETNC für numerische und theoretische Verfikationen zugänglich zu machen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen