Invariante symplektische Strukturen und Metriken auf Lieschen Gruppen

• Antragstellerin: Professorin Dr. Ines Kath
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2012 bis 2016
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 229604565

Dieses Projekt behandelt linksinvariante symplektische Strukturen auf Lie-Gruppen und auf kompakten Quotienten solcher Gruppen. Die zu diesen Mannigfaltigkeiten gehörigen infinitesimalen Objekte sind die sogenannten symplektischen Lie-Algebren. Für diese Objekte sucht man eine Strukturtheorie, die unter geeigneten zusätzlichen Voraussetzungen explizite Klassifikationsresultate liefert.Im ersten Teil des Projekts wollen wir diejenigen Gruppen untersuchen, die neben einer linksinvarianten symplektischen Struktur auch eine biinvariante pseudo-Riemannsche Metrik besitzen. Die zugehörigen infinitesimalen Objekte sind metrische symplektische Lie-Algebren. Wir werden diese Objekte als quadratische Erweiterungen darstellen und auf diese Weise eine kohomologische Beschreibung der Isomorphieklassen erhalten. Auf der Grundlage dieser Beschreibung wollen wir metrische symplektische Lie-Algebren mit kleinem Index der Metrik klassifizieren. Außerdem bestimmen wir diejenigen metrischen symplektischen Lie-Algebren, für die Gitter existieren und klassifizieren die Gitter in einigen Fällen.Im zweiten Teil suchen wir Ansätze für eine Strukturtheorie beliebiger symplektischer Lie-Algebren und symplektisch symmetrischer Räume, die auf Klassifikationsprobleme anwendbar ist. Dazu sollen bereits bekannte Erweiterungskonstruktionen von Medina, Revoy und Dardié modifiziert werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen