Einstein-Relation und das Verhalten effektiver Parameter im zufälligen Medium
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Das Ziel des Projektes war es, die Einstein-Relation für mehrere Modelle von zufälligen Medien zu beweisen. Als erstes Teilziel wurde ein Beweis der Einstein-Relation für eine Irrfahrt in zufälligen Leitfähigkeiten vorgeschlagen. In der Tat ist es uns gelungen, die Einstein-Relation für dieses Modell zu beweisen. Als Hauptresultat der Arbeit bekommen wir eine Entwicklung der sogenannten “steady states” als Funktion der Stärke des äusseren Feldes. Die “steady states” sind die invarianten Maße für die von der Irrfahrt aus gesehene Umgebung. Diese Entwicklung impliziert - zumindest für Dimensionen grösser oder gleich drei - die Einstein-Relation. Eine ähnliche Entwicklung wurde, für den Fall “balancierter” Umgebungen, von Xiaoqin Guo angegeben. Als “Beiprodukt” entstand weiterhin der Artikel “Reconstructing the environment seen by a RWRE” in Zusammenarbeit mit Jan Nagel, in dem wir der Frage nachgehen, ob für eine eindimensional Irrfahrt in zufälliger Umgebung die Verteilung der Umgebung aus den “Beobachtungen” des Irrfahrers rekonstruiert werden kann. In einer weiteren Arbeit zeigen wir, dass die Geschwindigkeit einer Irrfahrt in (beschränkten) zufälligen Leitfähigkeiten nicht monoton ist als Funktion des äusseren Feldes. Auch die Zusammenarbeit mit Xiaoqin Guo wird fortgeführt: wir wollen als nächstes ein Teilziel auf dem Weg zur Einstein-Relation für Irrfahrten auf einem Perkolationscluster in Angriff nehmen.
