Strukturoptimierung von Mehrskalenproblemen basierend auf der numerischen Homogenisierung mittels FE2- Analyse

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Franz-Joseph Barthold; Professor Dr.-Ing. Jörg Schröder
• Fachliche Zuordnung: Mechanik ; Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 229913733

• Erstellungsjahr: 2019

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Der Titel des Projektes beinhaltet im abstrakten Sinne die Begriffe des Struktur- oder Bauteilentwurfs sowie des Materialentwurfs für unterschiedliche Werkstoffklassen. Diese Herausforderung erfordert einerseits die Anwendung einer mehrskaligen Strukturanalyse, die eine kombinierte Untersuchung des makroskopischen Strukturverhaltens und des mikroskopischen Materialverhaltens ermöglicht, und andererseits die Anwendung der Methoden für die Strukturoptimierung, deren wesentliche Bestandteile durch die Definition geeigneter skalenübergreifender Zielfunktionen, Nebenbedingungen und Designvariablen, durch eine sinnvolle Wahl mathematischer Optimierungsalgorithmen und ebenfalls durch die skalenübergreifende Sensitivitätsanalyse charakterisiert ist. Eine allgemeingültige und im Projekt durchgeführte Formulierung der Optimierungsaufgabe für den skalenübergreifenden Entwurf von Bauteil- und Materialstrukturen, die beide anspruchsvolle Zugänge kombiniert, ist in der Literatur in der vorgestellten Form nicht zu finden. Die Neuartigkeit der vorgeschlagenen Strategie besteht in der Durchführung der skalenübergreifenden Sensitivitätsanalyse, die auf dem variationellen Zugang basiert und sich in das Gesamtkonzept der Kontinuumsmechanik einbettet. Speziell bei Problemstellungen mit komplexen und somit bereits in der Strukturanalyse rechenintensiven mikro-heterogenen Materialstrukturen ist der vorgestellte Zugang für die Bereitstellung der notwendigen Pseudolast- und Sensitivitätsmatrizen für qualitative und effiziente Entwurfsprozesse unabdingbar. Es konnte gezeigt werden, dass nur eine über beide Skalen formulierte Optimierungsaufgabe mit skalenübergreifenden Zielfunktionen, Nebenbedingungen und Designvariablen die Anforderungen der gestellten Problemstellung in Gänze erfüllen und auftretende Restriktionen berücksichtigen kann. Dokumentierte numerische Beispiele verifizieren einerseits die entwickelte Methode und zeigen andererseits die Möglichkeiten ihrer Anwendbarkeit auf. In ausgewählten Untersuchungen wird demonstriert, dass eine skalenübergreifende Formulierung der Optimierungsaufgabe in einer Steigerung der makroskopischen Gesamtsteifigkeit um bis zu 30 Prozent resultieren kann. Die im Projekt zur Strukturoptimierung von Mehrskalenproblemen erarbeitete Formulierung basiert auf der exakten geometrischen Auflösung der Mikrostruktur mit nichtlinear elastischem Materialverhalten. Daher ist eine Erweiterung auf geschichtsabhängiges Materialverhalten mit Plastizität und Schädigungseffekten sowohl auf der Mikro- als auch auf der Makroebene nur konsequent. Die Anwendung der vorgestellten Formulierung wurde exemplarisch anhand der Formoptimierung mit CAGD- und Morphing-Parametrisierungstechniken für die Geometrie durchgeführt. Die Problemklasse der Topologieoptimierung unter Verwendung von Levelset und/oder XFEM Methoden stellt eine weitere attraktive Möglichkeit für die Erweiterung des Entwurfsprozesses dar. Der Mitantragsteller Prof. Dr.-Ing. Jörg Schröder kann eine Expertise in der Bereitstellung von statistisch ähnlichen repräsentativen Volumenelementen (SSRVE: statistically similar RVE) sowie im Bereich gekoppelter Probleme mit thermo-mechanischen, elektro-mechanischen sowie magnetoelektro-mechanischen Kopplungseffekten aus struktur- und materialmechanischer Sichtweise belegen. Daher sind Erweiterungen der vorgestellten Formulierung für die Optimierungsaufgabe in diesen Bereichen denkbar und für zukünftige Forschungsvorhaben vorgesehen.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• (2021) Two-scale shape optimisation based on numerical homogenisation techniques and variational sensitivity analysis. Comput Mech (Computational Mechanics) 67 (4) 1021–1040
  Kijanski, Wojciech; Barthold, Franz-Joseph
  
• Remarks on different strategies for sensitivity analysis of multiscale problems in structural optimisation. Proc. Appl. Math. Mech. 14 (2014), pp. 795-796
  W. Kijanski, F.-J. Barthold
  
• Structural optimisation of multiscale problems based on variational sensitivity analysis. Proc. Appl. Math. Mech. 16 (2016), pp. 533-534
  W. Kijanski, F.-J. Barthold
  
• Efficient variational design sensitivity analysis. In Book: Mathematical Modeling and Optimization of Complex Structures, Springer (2016), pp. 229-257
  F.-J. Barthold, N. Gerzen, W. Kijanski, D. Materna
  
• Variational sensitivity analysis in the scope of multiscale problems. In Proc. 7th GACM Colloquium on Computational Mechanics (2017), pp. 378-381
  W. Kijanski, F.-J. Barthold
  
• Variational sensitivity analysis of physical reaction forces and application to multiscale problems. Proc. Appl. Math. Mech. (2017), pp. 605-606
  W. Kijanski, F.-J. Barthold
  
• Sensitivity analysis as a tool for optimal material design. In Proc. 6th European Conference on Computational Mechanics (ECCM 6) and 7th European Conference on Computational Fluid Dynamics (ECFD 7) (2018)
  W. Kijanski, F.-J. Barthold
  
• Structural optimisation on multiple scales based on numerical homogenisation techniques. Proc. Appl. Math. Mech. (2018)
  W. Kijanski, F.-J. Barthold