Fragen der Euklidischen harmonischen Analysis im Zusammenhang mit der Geometrie von Kurven und Flächen

• Antragsteller: Dr. Spyridon Dendrinos, seit 1/2014
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 230032422

Das Ziel dieses Projektes ist die Untersuchung der Eigenschaften einer Reihe von Operatoren, die eine zentrale Rolle in der harmonischen Analysis spielen. Es handelt sich um Fourier-Restriktionsoperatoren, Mittelungsoperatoren, die eingeschränkte Röntgentransformation und einige Maximaloperatoren. Dem Studium aller dieser Operatoren liegt die gemeinsame Tatsache zu Grunde, dass die geometrischen Eigenschaften (z. B. die Krümmung) der zugehörigen Kurve oder Fläche die Abbildungseigenschaften des korrespondierenden Operators bestimmen. In vielen Fällen ist es natür-lich, Abschätzungen anzustreben, die innerhalb großer Klassen zu Grunde liegender Varietäten gleichmäßig sind. Diese gleichmäßigen Abschätzungen sind in einem gewissen Sinn optimal. Um unsere Ziele zu erreichen, werden wir einige Fragen besser verstehen müssen; z. B. die Beziehung zwischen der Abklingrate der Fouriertransformierten des Oberflächenmaßes und zugehörigen Newton-Polyedern, geometrische Ungleichungen, die eine wichtige Größe, die affine Bogenlänge, enthalten, und das Zusammenspiel mit gewissen kombinatorischen Methoden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Irland