Wechselwirkungen und Topologie in Quantenmaterie: Von frustrierten Magneten zu gebrochenzahligen topologischen Isolatoren

• Antragsteller: Professor Dr. Emil J. Bergholtz
• Fachliche Zuordnung: Theoretische Physik der kondensierten Materie
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 231130455

Neuartige Quantenzustände und -anregungen, die gebrochenzahlige Quantenzahlen tragen, werden in einem weiten Spektrum niedrigenergetischer Systeme der kondensierter Materie vorhergesagt, z.B. bei zweidimensionalen, ultrakalten Elektronen in starken Magnetfeldern (Quanten-Hall-System) und in magnetischen Materialien mit konkurrierenden Wechselwirkungen durch geometrische Frustration. Die sich rasch entwickelnde Schnittstelle zwischen diesen beiden Bereichen, insbesondere interagierende topologische Phasen in Spin-Bahn-gekoppelten Systemen, sind der Schwerpunkt dieses Antrags. Abgesehen davon, dass diese Systeme von fundamentalem Interesse sind, enthalten sie mög-licherweise den Schlüssel zu zukünftigen technologischen Entwicklungen, insbesondere zu topologi-schen Quantencomputern. Eine fundamentale Herausforderung in diesen Systemen ist es, das subtile Zusammenspiel von Wechselwirkungen und Topologie quantenmechanisch zu verstehen. In frustrier-ten Quantenmagneten wird die Topologie durch nicht triviale Gitterstrukturen manifestiert, was zu vielen beinahe entarteten Zuständen und einem daraus resultierenden vielfältigen und komplizierten Verhalten bei niedrigen Energien führt. Motiviert durch die jüngsten Ergebnisse von experimentellen Arbeiten, insbesondere bei Spin-Bahn-gekoppelte frustrierte Systeme wie Iridaten, zielt dieser Antrag zu einem besseren Verständnis der Konkurrenz zwischen Valenzband-Kristallen und Spinflüssigkeiten hin. Die Topologie kann sich auch in Form einer nicht trivialen Bandstruktur manifestieren, wie im Fall von topologischen Isolatoren. Bisher lag der Schwerpunkt im Wesentlichen auf nicht interagierenden Realisierungen - mit Ausnahme des Quanten-Hall-Systems, in dem sich, als Folge der Restwechsel-wirkungen innerhalb enorm entarteter Landau-Niveaus, komplexe Vielteilchenzustände bilden. Vor kurzem wurde jedoch eine neue Klasse von hoch korrelierten Zuständen vorgeschlagen - gebrochen-zahlige topologische (Chern) Isolatoren, die sich in Gittersystemen bei benachbarten fast dispersions-losen Bändern mit nicht trivialer Topologie bilden. Solche Bänder können in Spin-Bahn-gekoppelten Festkörpern realisiert werden und benötigen kein externes Magnetfeld. Grundsätzlich eröffnet sich eine Reihe von interessanten Möglichkeiten, einschließlich Gitterrealisierungen von Quanten-Hall-Phänomenen und nicht-abelsche Anyonen bei Raumtemperatur. Diese Systeme stellen eine Reihe neuer und wichtiger Herausforderungen an die theoretische Physik, die aufgrund der kombinierten Auswirkungen von Wechselwirkungen, Bandtopologie und der darunter liegenden Gitterstruktur ent-stehen. Ein Hauptziel dieses Antrags ist das Verständnis dieses Wechselspiels. Um diese Systeme zu untersuchen, schlagen wir vor Ansätze von verschränkungsbasierten Simulationen zu nutzen sowie Methoden der eher traditionellen Theorie der kondensierten Materie, wie Reihenentwicklungen, exakte Diagonalisierung, und Überlegungen zur Bandstruktur.

• DFG-Verfahren: Emmy Noether-Nachwuchsgruppen