Gittergenerierung und Mehrgitterverfahren für Spektralelemente-Methoden in gekrümmten Gebieten

• Antragsteller: Privatdozent Dr.-Ing. Jörg Stiller
• Fachliche Zuordnung: Strömungsmechanik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 232080977

Das Projekt zielt auf die effiziente Realisierung der Spektralelemente-Methode für Anwendungen in gekrümmten Gebieten, die bis heute weitestgehend klassischen Diskretisierungsverfahren niedriger Ordnung vorbehalten sind. Die Schwächen bisheriger Verfahren sollen durch einen integralen Ansatz mit den folgenden Komponenten überwunden werden:1) Stabile und konvergente Methoden zur Konstruktion annähernd isometrischer Pflaster (Flächenstücke) ausgehend von einer linearen Oberflächentriangulation.2) Erzeugung randkonformer gekrümmter Gitter mit optimierter Metrik über die Methode der bewegten Gitter (moving mesh method).3) Spektralelement-Mehrgittertechniken mit annähernd optimaler Komplexität für die impliziten Gleichungen aus der Diskretisierung der bewegten Gitter und inkompressibler Strömungen. Eine wesentliche Herausforderung in Punkt 1) besteht im Auffinden geeigneter Randkurven, die im nächsten Schritt die Konstruktion möglichst verzerrungsfreier Pflaster ohne Genauigkeitsverlust ermöglichen. Die Metrik der Pflaster soll durch Variation der Parameterwerte der vorgegebenen Flächenpunkte optimiert werden. Nach Erzeugung der Pflaster wird ein randkonformes, gekrümmtes Gitter durch eine angepasste Methode der bewegten Gitter generiert. Dieser neue Zugang hat gegenüber der kürzlich von Persson und Preraire vorgeschlagenen elastischen Analogie den Vorteil einer direkten Metrik-Kontrolle und einer höheren Flexibilität, da benachbarte materielle Elemente weniger stark gekoppelt sind. Offen und mithin näher zu untersuchen ist die korrekte Formulierung der transienten Randbedingungen, die als Antrieb für den Übergang vom polyedrischen Startgitter zum gekrümmten Zielgitter dienen. Ein weiterer wichtiger Punkt betrifft die effiziente Lösung der aus der Spektralelement-Diskretisierung resultierenden, impliziten Gleichungssyteme. Um dabei eine möglichst optimale Komplexität zu erreichen streben wir die Entwicklung strukturausnutzender Mehrgittermethoden an. Schlussendlich soll die Leistungsfähigkeit des Gesamtzugangs durch Kombination aller Komponenten in einem spektralelementbasierten Strömungslöser unter Beweis gestellt werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen