Entstehung der Synchronisation in Gekoppelten Dynamischen Systemen: Einfluss der Netzwerktopologie und der Zeitverzögerung

• Antragstellerin: Dr. Haibo Ruan
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2012 bis 2016
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 232236604

Synchronisationsphänomene sind in der Natur allgegenwärtig, und daher auch in solch verschiedenen Gebieten wie Naturwissenschaften, Ingenieurwissenschaften oder Soziologie. Das Streben verschiedenartiger Objekte nach synchronem Verhalten hat bereits mannigfache Forschungsaktivitäten angeregt. Neben anderen Faktoren spielen hierbei auch Netzwerktopologien und Zeitverzögerungen eine wichtige Rolle. Der Formalismus gekoppelter Zellnetzwerke liefert einen allgemeinen Rahmen zur Untersuchung von Synchronisation durch die Beschreibung mit gekoppelten Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen und deren Verzweigungen. Die Theorie eines äquivarianten Abbildungsgrades ist dabei ein wichtiges topologisches Hilfsmittel um grundlegende Eigenschaften der Fixpunkte oder periodischen Orbits solcher Systeme zu untersuchen. Das Hauptziel dieses Projekts besteht darin, den Einfluss der Netzwerktopologie und der durch die Kopplung verursachten Zeitverzögerung auf den Synchronisationsprozess zu untersuchen und zu analysieren. Der Fokus soll hierbei auf Ideen aus der Theorie gekoppelter Zellnetzwerke und äquivarianter Abbildungsgradtheorie liegen. Zuerst soll eine topologische Methode entwickelt werden um Verzweigungen in gekoppelten Zellnetzwerken zu untersuchen, welche durch Synchronisation hervorgerufen werden. Zweitens soll dies mit bereits existierenden Methoden der Theorie gekoppelter Netzwerke verbunden werden um einen tieferen Einblick auf die Auswirkungen der Netzwerktopologie auf die zu untersuchenden Phänomene zu erhalten. Drittens soll der Einfluss der durch Kopplung verursachten Zeitverzögerung analysiert werden indem zusätzlich zu der zuvor entwickelten, kombinierten Netzwerkmethode Differentialgleichungen mit Zeitverzögerung benutzt werden. Schließlich sollen die Arbeiten über die genannte Ize-Vermutung aus dem Gebiet der äquivarianten Verzweigungstheorie fortgeführt werden. Die Vermutung besagt, dass jedes Verzweigungsproblem mit absolut irreduzibler Gruppenaktion stets zu einer Verzweigung stationärer Zustände führt.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen