Control of underactuated mechanical systems

• Applicant: Professor Dr.-Ing. Klaus Röbenack
• Subject Area: Automation, Mechatronics, Control Systems, Intelligent Technical Systems, Robotics
• Term: from 2013 to 2018
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 232504915

• Final Report Year: 2018

Final Report Abstract

Im Rahmen des Projekts wurden neuartige Zugänge zur Regelung unteraktuierter mechanischer Systeme untersucht. Ausgangspunkt dieser Untersuchungen war die Erkenntnis, dass der Schwierigkeitsgrad bei der Regelung unteraktuierter Systeme außerordentlich stark variieren kann. Für Systeme, bei denen konventionelle Regelungsverfahren scheiterten, wurden neue Entwurfsansätze entwickelt. Zunächst wurde untersucht, wie der unterschiedliche Schwierigkeitsgrad beim Reglerentwurf mit der Systemstruktur in Verbindung steht. Während bei vielen Systemklassen die Steuerbarkeit unmittelbar mit einer guten Regelbarkeit des System verknüpft ist, stellt sich bei unteraktuierten Systemen die Brockett-Bedingung als eine für den Reglerentwurf sehr einschränktende Bedingung heraus. Die Brockett-Bedingung konnte auf mechanischer Ebene über Strukturbedingungen an die potentielle Energie charakterisiert werden. Viele Arbeiten zu unteraktuierten Systemen gehen von einer Trennung zwischen aktuierten (aktiven) und nichtaktuierten (passiven) Koordinaten aus. Im Projekt wurde nachgewiesen, dass eine derartige Zerlegung nicht immer möglich ist. Für die Existenz einer solchen Zerlegung wurde ein explizites Kriterium hergeleitet. Die Beeinflussung der passiven Konfigurationskoordinaten kann nur indirekt erfolgen. Die Trägheitskopplung legt dabei die Möglichkeiten der partiellen Linearisierbarkeit fest. Das von Spong eingeführte Konzept einer starken Trägheitskopplung konnte abgeschwächt bzw. verallgemeinert werden. Damit sind präzisere Aussagen zur nicht-kollokierten partiellen Linearisierung möglich. Ein verbreiteter Ansatz zur Regelung nichtlinearer Systeme ist der flachheitsbasierte Zugang. Bei mechanischen Systemen wäre eine Wahl des flachen Ausgangs auf Basis der Konfigurationskoordinaten (also ohne Geschwindigkeiten, Beschleuningungen usw.) hilfreich. Für lineare mechanische Systeme konnte die Äquivalenz zwischen Flachheit und Konfiguartionsflachheit bewiesen werden. Bei Systemem, welche die Brockett-Bedingung verletzen, können Arbeitspunkte nicht durch eine stetig differenzierbare Zustandsrückführung stabilisiert werden. Bei steuerbaren Systemen ist die Stabilisierung durch unstetige Regelgesetze grundsätzlich möglich. Dazu wurde im Projekt ein semi-analytischer Ansatz erarbeitet und erprobt. Da für einige unteraktuierte Systeme die üblicherweise angestrebte asymptotische Stabilisierung einer Ruhelage wegen der Brockett-Bedingung schwierig ist wurde die Stabilisierung geeigneter Teilmannigfaltigkeiten betrachtet werden. Durch passende Auswahl dieser Teilmannigfaltigkeiten kann beispielsweise der schwierig zu behandelnde unteraktuierte Zweigelenk-Manipulator zwischen Ruhelagen überführt werden. Zusätzlich wurden Verfahren zum Entwurf von Zustandsrückführungen für die Stabilisierung vorgegebenen Grenzzyklen entwickelt. Die entwickelten Analyse- und Entwurfsmethoden erfordern meist aufwendige symbolische, teilweise auch numerische Berechnungen. Dazu entstanden im Projekt mehrere Software-Pakete, die unter einer freien Lizenz veröffentlicht wurden. Die erarbeiteten Verfahren wurden an zahlreichen Beispielsystemen simulativ verifiziert and an mehreren ausgewählten Systemen experimentell erprobt.

Publications

• On configuration flatness of linear mechanical systems. In: Proc. European Control Conference (ECC), S. 1416–1421, Strasbourg, 24-27 Juni 2014
  Knoll, C. und K. Röbenack
  
• Maneuver-based control of the 2-degrees of freedom underactuated manipulator in normal form coordinates. Systems Science & Control Engineering, 3(1):26–38, 2015
  Knoll, C. und K. Röbenack
  
• Semi-Analytic Finite Horizon Control of an Underactuated Manipulator. In: 13th International Multi-Conference on Systems, Signals & Devices (SSD), S. 768–773, 2016. Best Paper Adward
  Huang, C., K. Röbenack und C. Knoll
  
• Zur systematischen Bestimmung flacher Ausgänge nichtlinearer Mehrgrößensysteme. Automatisierungstechnik, 64(12):948–960, Dezember 2016
  Fritzsche, K., M. Franke, C. Knoll und K. Röbenack
  
• Nonlinear controllability of an underactuated two-link manipulator. Int. J. Digital Signals and Smart Systems, 1(3):239–252, 2017
  Huang, C., K. Röbenack und C. Knoll
  
• Über die Existenz einer separierten Koordinatendarstellung für unteraktuierte mechanische Systeme. Automatisierungstechnik, 65(8):586–595, 2017
  Knoll, C., C. Huang und K. Röbenack