Verallgemeinerte Wahrscheinlichkeitstheorien

• Antragsteller: Professor Dr. Haye Hinrichsen
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2016
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 232601095

• Erstellungsjahr: 2016

Zusammenfassung der Projektergebnisse

In diesem Projekt geht es um die Frage, wodurch die mathematische Struktur der Quantentheorie festgelegt wird. Dafür bieten sich sogenannte verallgemeinerte Wahrscheinlichkeitstheorien an, in deren Rahmen die klassische Wahrscheinlichkeitstheorie und die gewöhnliche Quantentheorie Spezialfälle sind, die aber auch ein großes Spektrum alternativer Quantentheorien zulassen. Es konnte gezeigt werden, dass sich die Verletzung der CHSH­Ungleichung, die ein Maß für Verschränkung darstellt, kontinuierlich zwischen dem klassischen Wert und dem einer fiktiven boxworld­Theorie variiert. Weiterhin wurde das Phänomen des Verschränkungsaustauschs (entanglement­swapping) untersucht, um so den Raum der möglichen Theorien weiter einzuschränken. Des weiteren haben wir einen operationellen Ansatz zur Konstruktion verallgemeinerter Wahrscheinlichkeitstheorien entworfen, mit dem es möglich ist, ausgehend von Messwertstatistiken eine geeignete Theorie zu konstruieren. Aus dem Projekt ist ferner ein Übersichtsartikel hervorgegangen, der sich zum Ziel setzt, die in der abstrakten Quanteninformationstheorie angesiedelten verallgemeinerten Wahrscheinlichkeitstheorien auf verständliche Weise in der Sprache der traditionellen statistischen Physik darzustellen, um so diese beiden Teilbereiche besser zu verbinden.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• „Nonlocality and entanglement in Generalized Probabilistic Theories and beyond“
  P. Janotta
  
• Limits on nonlocal correlations from the structure of the local state space. New. J. Phys. 13, 063024 (2011)
  P. Janotta, C. Gogolin, J. Barrett, and N. Brunner
  
• Generalized probabilistic theories without the no­restriction hypothesis. Phys. Rev. A 87, 052131 (2013)
  P. Janotta and L. R. Raymond
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1103/PhysRevA.87.052131)
• Generalized Probability Theories: What determines the structure of quantum physics? Topical Review, J. Phys. A: Math. Theor. 47 323001 (2014)
  P. Janotta and H. Hinrichsen
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/32/323001)