Generalized Probabilistic Theories

• Applicant: Professor Dr. Haye Hinrichsen
• Subject Area: Statistical Physics, Nonlinear Dynamics, Complex Systems, Soft and Fluid Matter, Biological Physics
• Term: from 2013 to 2016
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 232601095

• Final Report Year: 2016

Final Report Abstract

In diesem Projekt geht es um die Frage, wodurch die mathematische Struktur der Quantentheorie festgelegt wird. Dafür bieten sich sogenannte verallgemeinerte Wahrscheinlichkeitstheorien an, in deren Rahmen die klassische Wahrscheinlichkeitstheorie und die gewöhnliche Quantentheorie Spezialfälle sind, die aber auch ein großes Spektrum alternativer Quantentheorien zulassen. Es konnte gezeigt werden, dass sich die Verletzung der CHSH­Ungleichung, die ein Maß für Verschränkung darstellt, kontinuierlich zwischen dem klassischen Wert und dem einer fiktiven boxworld­Theorie variiert. Weiterhin wurde das Phänomen des Verschränkungsaustauschs (entanglement­swapping) untersucht, um so den Raum der möglichen Theorien weiter einzuschränken. Des weiteren haben wir einen operationellen Ansatz zur Konstruktion verallgemeinerter Wahrscheinlichkeitstheorien entworfen, mit dem es möglich ist, ausgehend von Messwertstatistiken eine geeignete Theorie zu konstruieren. Aus dem Projekt ist ferner ein Übersichtsartikel hervorgegangen, der sich zum Ziel setzt, die in der abstrakten Quanteninformationstheorie angesiedelten verallgemeinerten Wahrscheinlichkeitstheorien auf verständliche Weise in der Sprache der traditionellen statistischen Physik darzustellen, um so diese beiden Teilbereiche besser zu verbinden.

Publications

• „Nonlocality and entanglement in Generalized Probabilistic Theories and beyond“
  P. Janotta
  
• Limits on nonlocal correlations from the structure of the local state space. New. J. Phys. 13, 063024 (2011)
  P. Janotta, C. Gogolin, J. Barrett, and N. Brunner
  
• Generalized probabilistic theories without the no­restriction hypothesis. Phys. Rev. A 87, 052131 (2013)
  P. Janotta and L. R. Raymond
  (See online at https://doi.org/10.1103/PhysRevA.87.052131)
• Generalized Probability Theories: What determines the structure of quantum physics? Topical Review, J. Phys. A: Math. Theor. 47 323001 (2014)
  P. Janotta and H. Hinrichsen
  (See online at https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/32/323001)