Thermal correlation functions of the Heisenberg-Ising chain
Final Report Abstract
Wir haben einen thermischen Formfaktorzugang zur Beschreibung und Berechnung der Korrelationsfunktionen der Heisenberg-Ising-Kette entwickelt. Mit Hilfe unseres neuen Formalismus haben wir die longitudinalen und die transversalen Zweipunkt-Korrelationsfunktionen des Modells für tiefe Temperaturen sowohl im antiferromagnetisch kritischen Bereich als auch im antiferromagnetisch massiven Bereich des Grundzustandsphasendiagramms untersucht. Im kritischen Bereich konnte so erstmals mikroskopisch für ein echt wechselwirkendes integrables Gittermodell ‘von der Temperaturseite her kommend’ konformes Verhalten (‘Cardy-Formel’ gezeigt werden. Neue, auch numerisch effiziente Formeln für die Amplituden in der asymptotischen Entwicklung der Zweipunktfunktionen konnten hergeleitet werden. Im massiven Parameterbereich haben wir erstmals das volle Spektrum der Quantentransfermatrix im Tieftemperaturlimes berechnet und dabei gefunden, dass alles alle ‘Stringanregungen’ in diesem Limes verschwinden. Aufbauend auf dieser Erkenntnis konnten wir in neue Formfaktorreihen für die statischen Zweipunkt-Korrelationsfunktionen bei allen Abständen herleiten, die die ein sehr genaue numerische Berechnung der Korrelationsfunktionen ermoglichen. Zudem haben wir im antiferromagnetisch massiven Parameterbereich erstmals die Asymptotik der Dynamik von Zweipunkt-Funktionen exakt berechnet. Dies ist das erst Beispiel einer exakten Berechnung der Quanteninformationsausbreitung in einer Quantenspinkette. Diese zeigt eine interessante Analogie zur Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in Medien. Perspektivisch ergibt sich aus unseren Arbeiten die Möglichkeit, die Asymptotik von statischen Korrelationsfunktionen auch im mittleren Temperaturbereich, in dem sich Quantenfluktuationen und thermischen Fluktuationen die Waage halten, numerisch zu untersuchen. Desweiteren ist eine Verallgemeinerung auf den Fall dynamischer Korrelationsfunktionen bei endlichen Temperaturen möglich. An diesem Fall arbeiten wir aktuell.
Publications
- Thermal form factors of the XXZ chain and the large-distance asymptotics of its temperature dependent correlation functions, J. Stat. Mech.: Theor. Exp. (2013), P07010
M. Dugave, F. Göhmann, and K. K. Kozlowski
(See online at https://doi.org/10.1088/1742-5468/2013/07/P07010) - Low-temperature large-distance asymptotics of the transversal two-point functions of the XXZ chain, J. Stat. Mech.: Theor. Exp. (2014), P04012
M. Dugave, F. Göhmann, and K. K. Kozlowski
(See online at https://doi.org/10.1088/1742-5468/2014/04/P04012) - Low-temperature spectrum of correlation lengths of the XXZ chain in the antiferromagnetic massive regime, J. Phys. A 48 (2015), 334001
M. Dugave, F. Göhmann, K. K. Kozlowski, and J. Suzuki
(See online at https://doi.org/10.1088/1751-8113/48/33/334001) - On form factor expansions for the XXZ chain in the massive regime, J. Stat. Mech.: Theor. Exp. (2015), P05037
M. Dugave, F. Göhmann, K. K. Kozlowski, and J. Suzuki
(See online at https://doi.org/10.1088/1742-5468/2015/05/P05037) - Asymptotics of correlation functions of the Heisenberg-Ising chain in the easy-axis regime, J. Phys. A 49 (2016), 07LT01
M. Dugave, F. Göhmann, K. K. Kozlowski, and J. Suzuki
(See online at https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/7/07LT01) - Thermal form factor approach to the ground-state correlation functions of the XXZ chain in the antiferromagnetic massive regime, J. Phys. A 49 (2016), 394001
M. Dugave, F. Göhmann, K. K. Kozlowski, and J. Suzuki
(See online at https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/39/394001)
