Ein diskretes Riemannsches Kalkül auf Formenräumen (C05)

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2013
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 211504053

Dieses Projekt untersucht die riemannsche Geometrie von Formenräumen mit Anwendungen in der medizinischen Bildverarbeitung, dem maschinellen Sehen und der Computergraphik. Eine zentrale Rolle spielt hier ein diskretes geodätisches Kalkül, für welches Existenz- und Konvergenzresultate bewiesen werden. Einen besonderen Schwerpunkt bilden dabei Bildmodelle mit einer hochdimensionalen, lokalen Strukturbeschreibung, zum Beispiel mittels gelernter Merkmalsvektoren oder basierend auf Filterkernen gewichtet mit dünnen Gewichtsfunktionen. Das zu entwickelnde diskrete Kalkül soll auf Maßräume erweitert und mit Methoden des optimalen Transports verknüpft werden.

• DFG-Verfahren: Sonderforschungsbereiche
• Teilprojekt zu: SFB 1060: Die Mathematik der emergenten Effekte
• Antragstellende Institution: Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn
• Teilprojektleiter: Professor Dr. Martin Rumpf; Professor Dr. Karl-Theodor Sturm, bis 12/2020