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SFB 1060:  Die Mathematik der emergenten Effekte

Fachliche Zuordnung Mathematik
Förderung Förderung von 2013 bis 2024
Projektkennung Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 211504053
 
Das Ziel dieses Sonderforschungsbereichs (SFB) ist zu verstehen, wie aus dem Zusammenspiel vieler Einheiten auf kleinen Skalen neue emergente und universelle Phänomene auf großen Skalen entstehen. Der SFB entwickelt dazu neue rigorose mathematische Konzepte und Methoden und erprobt und schärft diese Methoden in konkreten Situationen. Die Forschung im SFB ist in drei eng verknüpften Projektgruppen organisiert:A. Von der Quantenmechanik zu kondensierter Materie und MaterialwissenschaftenB. Stochastische Systeme und KontinuumlimitesC. Geometrische Strukturen und hochdimensionale ProblemeDie Teilprojekte in Projektgruppe A studieren kollektive Effekte in klassischen und quantenmechanischen Systemen. Dabei werden insbesondere die Boltzmanngleichung und ihre quantenmechanische Variante, effiziente Multilevel-Approximationen der Vielteilchen-Schrödingergleichung, die statistische Mechanik von Festkörpern und die effektive Beschreibung komplexen Materialverhaltens untersucht. Projektgruppe B behandelt stochastische Systeme und den Grenzübergang zu kontinuierlichen Modellen. In zahlreichen Situationen in den Naturwissenschaften hängt das effektive Verhalten nicht von den Details der zufälligen Struktur auf kleinen Skalen ab. Tatsächlich entstehen interessante Effekte wie Phasenübergänge, Alterung oder universelles Verhalten erst im Limes unendlicher oder kontinuierlicher Systeme.Die Projekte in Projektgruppe C wenden sich in systematischer Weise analytischen, wahrscheinlichkeits-theoretischen und algorithmischen Aspekten hochdimensionaler Probleme zu und untersuchen die Identifikation und die effiziente Approximation emergenter geometrischer Strukturen.Während der ersten beiden Förderperioden hat der SFB weitreichende neue Resultate zur mathematischen Analyse emergenter Effekte erzielt und dabei die Synergie zwischen Analysis, Wahrscheinlichkeitstheorie und Numerik in Bonn entscheidend gestärkt. In der beantragten dritten Förderperiode wird der SFB darauf aufbauend neue Interaktionen entwickeln und neue Herausforderungen angehen, insbesondere in folgenden Bereichen : Optimaler Transport und Wasserstein-Gradientenflüsse, Lernen und Modellreduktion für hochdimensionale Probleme, Universalität, Renormierung und Selbstähnlichkeit, multilineare harmonische Analysis und langreichweitige Wechselwirkungen.
DFG-Verfahren Sonderforschungsbereiche

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