Skalierungslimites der elektronischen Schrödingergleichung für zweiatomige Moleküle: Asymptotische Vorhersage von Korrelationsstruktur, Energiekurven und Symmetriequantenzahlen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Die elektronische Schrödingergleichung spielt eine zentrale Rolle in Molekülphysik und Quantenchemie, da sie zumindest prinzipiell eine akkurate und chemisch spezifische Beschreibung der Elektronenstruktur eines Moleküls ermöglicht. Der Haken ist der schon bei einem Dutzend Elektronen unrealistisch hohe Rechenaufwand. In diesem Projekt wurden mithilfe mathematischer Methoden geeignete Skalierungslimites untersucht und numerisch simuliert, in denen die Gleichung sich in mathematisch rigoroser Weise auf weit einfachere, aber trotzdem noch chemisch spezifische Modelle reduzieren lässt. Vielversprechende Ergebnisse sind u.a.: ein effektiver rundungsfehlerfreier Algorithmus zur Symmetriezerlegung von Multikonfigurations-Diskretisierungen der Schrödingergleichung mit computeralgebraischen Methoden, der auf der Struktur des schwach korrelierten Limes der Schrödingergleichung aufbaut und die Bestimmung von Symmetriequantenzahlen ermöglicht; sowie ein - durch numerische Simulationen bestätigter - rigoroser Beweis, dass ein aus dem stark korrelierten Limes extrahiertes Dichtefunktionalmodell im dissoziierten Regime des Wasserstoffmoleküls eine korrekte Potentialkurve liefert - im Gegensatz zu bisherigen Dichtefunktionalmodellen, die alle auf dem schwach korrelierten Limes aufbauen. Unsere Untersuchungen zeigen aber auch, dass nahe des Gleichgewichtszustandes die bisherigen Modelle überlegen sind. Eine spannende aber schwierige Frage für das Design der nächsten Generation von Elektronenstrukturmodellen wird sein, ob und wie - neben experimentellen Daten - Informationen aus verschiedenen Skalierungslimites simultan berücksichtigt werden können.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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N-density representability and the optimal transport limit of the Hohenberg-Kohn functional. J. Chem. Phys. 139, 164109 (2013)
Gero Friesecke, Christian B. Mendl, Brendan Pass, Codina Cotar, Claudia Klüppelberg
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Numerical methods for a Kohn- Sham density functional model based on optimal transport. J. Chem. Theory Comput. 10, 4360–4368 (2014)
Huajie Chen, Gero Friesecke, Christian B. Mendl
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Density functional theory for strongly-correlated bosonic and fermionic ultracold dipolar and ionic gases. Phys. Rev. Lett. 115, 033006 (2015)
Francesc Malet, André Mirtschink, Christian B. Mendl, Johannes Bjerlin, Elife Ö. Karabulut, Stephanie M. Reimann, Paola Gori-Giorgi
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Efficient algorithm for many-electron angular momentum and spin diagonalization on atomic subshells. Commun. Comput. Phys. 19, 192–204 (2016)
Christian B. Mendl
