Ein Riemannsches Analogon der Einsteinschen Zwangsbedingungen

• Antragsteller: Dr. Andreas Hermann
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2014
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 236332745

Fast 100 Jahre nach der Entdeckung der Einsteinschen Feldgleichungen ist es immer noch ein schwieriges Problem, Lösungen zu finden. Eine sehr erfolgreiche Methode besteht darin, Lösungen der sogenannten Einsteinschen Zwangsbedingungen auf einer 3-dimensionalen Riemannschen Man-nigfaltigkeit (M,g) zu suchen. Wenn man eine Lösung gefunden hat, so kann man die Riemannsche Metrik g zu einer Lorentz-Metrik auf einer 4-dimensionalen Raumzeit erweitern, so dass diese Erwei-terung die Einsteinschen Feldgleichungen erfüllt. In diesem Projekt wollen wir das Riemannsche Ana-logon dieses Problems betrachten. Es ist bekannt, dass man spezielle Riemannsche Metriken, soge-nannte Einstein-Metriken, erhält, wenn man eine Lösung des Riemannschen Analogons der Einstein-schen Zwangsbedingungen findet. In der Literatur existieren nicht viele Ergebnisse über die Lösbarkeit dieser Gleichungen. Das Ziel dieses Projektes ist es, die Existenz von Lösungen zu zeigen. Über-raschenderweise können wir viele Ergebnisse aus der Spin-Geometrie und der Analysis von Dirac-Operatoren verwenden. Daneben wollen wir verschiedene Methoden für nichtlineare partielle Differen-tialgleichungen benutzen.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: Frankreich
• Gastgeber: Professor Dr. Emmanuel Marc Humbert