Algorithmen für verzweigte Gruppen

• Antragsteller: Professor Dr. Laurent Bartholdi
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 237640842

Verzweigungsgruppen bilden eine grundlegende Klasse unendlicher Gruppen, und enthalten so wichtige Beispiele wie die «Grigorchuk Gruppe», deren Wortgröße schneller als polynomiell, jedoch langsamer als exponentiell wächst und die «Gupta-Sidki-Gruppen», allesamt Beispiele unendlicher Torsionsgruppen. Obwohl die meisten algorithmischen Probleme für allgemeine Gruppen, wie in der Klasse der endlich präsentierten Gruppen (z.B. Erkennen von Trivialität, Endlichkeit, oder isomorpher Untergruppen) unlösbar sind, wurden viele nützliche Werkzeuge entwickelt, die sich mit spezifischen Klassen von Gruppen beschäftigen, und in der Praxis hervorragend funktionieren. Insbesondere gibt es zufriedenstellende Algorithmen, die auf hyperbolischen Gruppen und Matritzengruppen operieren. Das beantragte Projekt wird den Bereich algorithmischer Gruppentheorie in Richtung selbstähnlicher Gruppen erweitern: Insbesondere Lösungen für diesen Gruppen des Wort-, Konjugations- und des Isomorphieproblems sowie die Konstruktion rekursiver Präsentationen («L-Präsentationen») wird mit einer effizienten und realen Implementierung im Sinne angestrebt.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 1489: Algorithmic and Experimental Methods in Algebra, Geometry and Number Theory