Analytische Geometrie und algebraische Geometrie reduktiver Gruppen

• Antragstellerin: Professorin Dr. Annette Werner
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2016
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 237910448

• Erstellungsjahr: 2017

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Das Projekt “Analytische Geometrie und algebraische Geometrie reduktiver Gruppen” hatte das Ziel, mit Hilfe von nicht-archimedischen analytischen Methoden neue Einsichten in die Geometrie reduktiver Gruppen und ihrer homogenen Räume zu gewinnen. Ausgangspunkt war ein Resultat über die Automorphismengruppe der Drinfeldschen oberen Halbebene über endlichen Körper von Remy, Thuillier und der Projektleiterin. Eine neu entdeckte Verbindung zur tropischen Geometrie hat dem Projekt eine zusätzliche Stoßrichtung gegeben, die in zwei Arbeiten über den Zusammenhang von Skeletten und Tropikalisierungen in Kooperation mit Walter Gubler und Joseph Rabinoff mündete. Methoden aus der tropischen Geometrie können für große Klassen von Hyperebenenarrangements dazu benutzt werden, Automorphismen des Hyperebenenkomplements auf geeignete Kompaktifizierungen fortzusetzen. Auf diese Weise ergibt sich ein neuer Zugang zu dem Ausgangsresultat für die Drinfeldsche obere Halbebene über einem endlichen Körper. Im Rahmen des Projektes entstanden die Hauptergebnisse einer Dissertation. Die außerdem geförderte Kooperation mit Amaury Thuillier und Bertrand Remy mündete in eine neue Arbeit über den Zusammenhang von Gebäudekompaktifizierungen mit den wundervollen Kompaktifizierungen von De Concini und Procesi.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• (2017) Tropical Skeletons. Ann. inst. Fourier (Annales de l’institut Fourier) 67 (5) 1905–1961
  Gubler, Walter; Rabinoff, Joseph; Werner, Annette
  (Siehe online unter https://doi.org/10.5802/aif.3125)
• Analytification and tropicalization over non-archimedean fields. In: M. Baker, S. Payne (eds): Nonarchimedean and Tropical Geometry. Springer 2016, 145-171
  Annette Werner
  
• Skeletons and tropicalizations. Adv. Math. 294 (2016) 150-215
  Annette Werner, W. Gubler und J. Rabinoff
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.aim.2016.02.022)
• Wonderful compactifications of Bruhat-Tits buildings
  Annette Werner, B. Rémy und A. Thuillier