Analytic geometry and algebraic geometry of reductive groups
Final Report Abstract
Das Projekt “Analytische Geometrie und algebraische Geometrie reduktiver Gruppen” hatte das Ziel, mit Hilfe von nicht-archimedischen analytischen Methoden neue Einsichten in die Geometrie reduktiver Gruppen und ihrer homogenen Räume zu gewinnen. Ausgangspunkt war ein Resultat über die Automorphismengruppe der Drinfeldschen oberen Halbebene über endlichen Körper von Remy, Thuillier und der Projektleiterin. Eine neu entdeckte Verbindung zur tropischen Geometrie hat dem Projekt eine zusätzliche Stoßrichtung gegeben, die in zwei Arbeiten über den Zusammenhang von Skeletten und Tropikalisierungen in Kooperation mit Walter Gubler und Joseph Rabinoff mündete. Methoden aus der tropischen Geometrie können für große Klassen von Hyperebenenarrangements dazu benutzt werden, Automorphismen des Hyperebenenkomplements auf geeignete Kompaktifizierungen fortzusetzen. Auf diese Weise ergibt sich ein neuer Zugang zu dem Ausgangsresultat für die Drinfeldsche obere Halbebene über einem endlichen Körper. Im Rahmen des Projektes entstanden die Hauptergebnisse einer Dissertation. Die außerdem geförderte Kooperation mit Amaury Thuillier und Bertrand Remy mündete in eine neue Arbeit über den Zusammenhang von Gebäudekompaktifizierungen mit den wundervollen Kompaktifizierungen von De Concini und Procesi.
Publications
- (2017) Tropical Skeletons. Ann. inst. Fourier (Annales de l’institut Fourier) 67 (5) 1905–1961
Gubler, Walter; Rabinoff, Joseph; Werner, Annette
(See online at https://doi.org/10.5802/aif.3125) - Analytification and tropicalization over non-archimedean fields. In: M. Baker, S. Payne (eds): Nonarchimedean and Tropical Geometry. Springer 2016, 145-171
Annette Werner
- Skeletons and tropicalizations. Adv. Math. 294 (2016) 150-215
Annette Werner, W. Gubler und J. Rabinoff
(See online at https://doi.org/10.1016/j.aim.2016.02.022) - Wonderful compactifications of Bruhat-Tits buildings
Annette Werner, B. Rémy und A. Thuillier
