Eine Methode zur kompakten Modellierung linearer zeitinvarianter Strukturen der Hochfrequenztechnik auf der Ebene elektromagnetischer Felder

• Antragsteller: Professor Dr. Romanus Dyczij-Edlinger
• Fachliche Zuordnung: Elektronische Halbleiter, Bauelemente und Schaltungen, Integrierte Systeme, Sensorik, Theoretische Elektrotechnik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2016
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 238070611

Numerische Methoden der elektromagnetischen Feldsimulation im Frequenzbereich - wie die Methode der finiten Elemente (FE) - ermöglichen die Analyse linearer, zeitinvarianter Systeme der Hochfrequenztechnik mit geringem Fehler und bieten hohe Flexibilität bei der Modellierung dispersiver Materialeigenschaften. Allerdings führen sie auf algebraische Systeme hoher Dimension und großen Rechenaufwand. Methoden der Modellordnungsreduktion (MOR) bieten einen systematischen Zugang, um FE-Systeme in niederdimensionale Modelle überzuführen, die sich durch geringen Speicheraufwand, kurze Lösungszeiten und steuerbaren Fehler auszeichnen.Die in der ersten Projektphase entwickelten MOR-Verfahren weisen stabiles Niederfrequenzverhalten auf und ermöglichen die Behandlung von Systemen, die durch Wellenleitermoden mit frequenzabhängigen Transversalfeldern angeregt werden. Dabei gelingt es unter Vernachlässigung von Verlusten in den speisenden Wellenleitern, das verteilt-parametrische Problem, seine FE-Diskretisierung und das resultierende ordnungsreduzierte Modell (ROM) so zu formulieren, dass wichtige Eigenschaften des zugrundeliegenden physikalischen Systems über die gesamte Modellierungskette hinweg beweisbar erhalten bleiben. Dies beinhaltet Passivität, Kausalität, Stabilität, Reziprozität und Energie. Der vorliegende Fortsetzungsantrag erweitert die vorgeschlagene Methodik in den folgenden Punkten:1. Weil viele Anwendungen Zeitbereichssimulationen erfordern, liegt das erste Ziel darin, das ursprünglich im Frequenzbereich vorliegende ROM zu transformieren. Wegen seiner Erhaltungseigenschaften darf die in konkurrierenden Ansätzen nötige nachträgliche Passivierung entfallen. Weiterhin ermöglicht die wohldefinierte Struktur des ROMs unter wenig restriktiven Voraussetzungen die Realisierung einer Deskriptor- oder Zustandsdarstellung im Zeitbereich und in der Folge eine schnelle rekursive Berechnung der Faltung.2. Die Einbeziehung von Verlusten in den speisenden Wellenleitern erweitert die praktische Anwendbarkeit der Methodik und vervollständigt ihren theoretischen Unterbau. Eine Erschwernis im Vergleich zum verlustlosen Fall besteht darin, dass die Wellenleitermoden in der Regel nicht mehr energetisch entkoppelt sind. Geplant sind die Verallgemeinerung der Modellbildung im Rahmen der Theorie Port-Hamiltonscher Systeme, die Erweiterung der numerischen Verfahren für Wellenleiter um frequenzabhängige dissipative Materialmodelle sowie die Anpassung der Zeitbereichstransformation.3. Praktische Anwendungen erfordern ROMs mit bekannten Fehlerschranken. Ebenso ist es wünschenswert, bei gegebener Fehlerschranke die ROM-Dimension zu minimieren. Für diese Zwecke wird ein selbst-adaptives MOR-Verfahren benötigt, das geeignete Entwicklungsfrequenzen wählt und die ROM-Ordnung den Erfordernissen anpasst. Im Rahmen des Projekts soll ein existierender Ansatz für den dispersionsfreien Fall auf frequenzabhängige Modenformen erweitert werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen