Dirichletreihen und komplexe Analysis für Funktionen von unendlich vielen Variablen

• Antragsteller: Professor Dr. Andreas Defant
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 241577739

Die vergangenden Jahren erlebten eine Renaissance funktionalanalytischer Aspekte der Theorie gewöhnlicher Dirichletreihen $\sum a_{n} n^{-s}$. Ausgehend von Pionierarbeiten von Harald Bohr, wurde verstanden, dass natürliche Klassen gewöhnlicher Dirichletreihen eng verbunden sind mit der komplexen Analysis und Fourieranalysis in unendlich vielen Variablen. Dabei stehen Hardyräume $\mathcal{H}_{p}$ gewöhnlicher Dirichletreihen im Mittelpunkt der Untersuchungen. Aktuelle Forschung beschäftigt sich allerdings fast ausschließlich mit gewöhnlichen Dirichletreihen, und dies, obwohl die Gründungsväter der Theorie, wie etwa Bohr, Landau, Hardy oder Riesz, mit grundlegenden Arbeiten zu allgemeinen Dirichletreihen gestartet waren - also Reihen der Form $\sum a_{n}e^{-\lambda_{n}s}$, wobei $(\lambda_{n})$ eine streng monoton steigende, unbeschränkte Folge positiver Zahlen (eine sogenannte Frequenz) sei. Das Hauptziel unseres Projektes ist, bei gegebener fester Frequenz einige Eckpfeiler der Theorie gewöhnlicher Dirichletreihen auf allgemeine Dirichletreihen zu übertragen. Dies scheint, zumindest für einige Fragestellungen, eine anspruchsvolle Aufgabe zu sein, da der Rahmen allgemeiner Dirichletreihen ein viel weiterer ist als der gewöhnlicher Dirichletreihen. Eine der großen Herausforderungen ist es, vernünftigen Ersatz zu schaffen für den dramatischen Verlust von Hilfsmitteln aus der komplexen Analysis und Fourieranalysis.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen