Anwendungen der Theorie innerer Modelle auf abschüssige Ideale, Forcingaxiome und Stationarität.

• Antragsteller: Dr. Dominik Adolf
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2016
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 242013688

Die Zermelo-Fränkel Mengenlehre mit Auswahlaxiom (ZFC) ist die allgemein anerkannte Theorie, in welcher alle bekannte Mathematik formalisiert werden kann. Gödels Unvollständigkeitssätze zeigen allerdings, dass mathematische Aussagen existieren, die in diesem System nicht aufgrund eines ma-thematischen Beweises entschieden werden können.In der Tat hat der mathematische Fortschritt natürliche Aussagen zu Tage gebracht, welche in ZFC nicht entschieden werden können. Am bekanntesten ist wahrscheinlich die Kontinuumshypothese, es gibt aber auch Beispiele aus der Theorie abelscher Gruppen und der Theorie der Operatoralgebren. Aus diesem Grund studieren wir in der Mengenlehre Theorien, die ZFC um zusätzliche Axiome erwei-tern. Indem wir ein besseres Verständnis für solche Theorien entwickeln, können wir natürliche Prinzi-pien entwickeln, die als Grundlage für eine neue aussagekräftigere Mathematik dienen können.Die letztlich auf Gödel zurückgehende Theorie innerer Modelle stellt uns eine Vielzahl effektiver und weitreichender Werkzeuge zur Verfügung, um die Beziehungen dieser Theorien zueinander zu analy-sieren.In letzter Zeit hat sich die Theorie innerer Modelle durch die Entdeckung tiefsitzender Verbindungen zum Gebiet der deskriptiven Mengenlehre enorm weiterentwickelt.Das Ziel dieses Projektes soll es sein, die Methoden der Theorie innerer Modelle zum Studium der Gebiete Forcingaxiome, abschüssige Ideale und Stationarität zu gebrauchen.Diese drei Gebiete sind unserem Verständnis der Mengenlehre sehr dienlich und haben viele Verbin-dungen nicht nur untereinander, sondern auch zu vielen weiteren Gebieten der Mengenlehre. Ihr wei-tergehendes Studium ist für die Zukunft der Mengenlehre von großem Interesse.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: USA
• Gastgeber: Professor Dr. John Steel