Numerische Algorithmen für die hierarchische Optimierung bei der Schätzung von Parametern in zustands- und steuerungsbeschränkten Optimalsteuerungsproblemen.

• Antragsteller: Professor Dr. Hans Georg Bock; Dr. Johannes Schlöder
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 242358572

In diesem Projekt werden hierarchische Optimierungsprobleme untersucht, deren obere Hierarchie-ebene durch ein Parameterschätzproblem beschrieben wird, während die untere Hierarchieebene durch ein nichtlineares zustands- und steuerungsbeschränktes Optimalsteuerungsproblem (OCP) mit Rand- und Innere-Punkte-Bedingungen gegeben ist. Ziel dieses Projekts ist die Entwicklung mathematischer Methoden zum numerischen Lösen dieser Problemklasse. Insbesondere soll die zuverlässige Behandlung von Zustands- und Steuerungsbe-schränkungen auf der unteren Hierarchieebene sichergestellt werden.Hierfür wird das Optimalsteuerungsproblem auf der unteren Hierarchieebene zunächst geeignet dis-kretisiert. Anschließend werden Optimalitätsbedingungen erster Ordnung für das diskretisierte OCP hergeleitet, die dann die untere Hierarchieebene ersetzen. Dies führt zu einem speziell strukturierten mathematischen Programm mit Gleichgewichtsnebenbedingungen (MPEC), welches besondere Be-handlung erfordert, da Standardregularitätsannahmen der mathematischen Optimierung (wie die "linear independence constraint qualification") in jedem zulässigen Punkt verletzt sind. Zum Lösen des MPECs werden wir eine strukturausnutzende und auf den Problemtyp zugeschnittene mathematische Methode entwickeln. Diese Methode kombiniert die sequentielle lineare Programmierung mit der quadratischen Programmierung, um Konvergenz zu Lösungen mit den gewünschten Stationaritätsei-genschaften sicherzustellen. Die zu entwickelnden Verfahren sollen so ausgelegt werden, dass potentielle Anwendung von zwei-stufigen Optimierungsproblemen mit Optimalsteuerungsproblemen auf der unteren Hierarchieebene aus Bereichen wie der Medizin, der Robotik oder der Biomechanik, wo diese Problemstellung häufig als "inverse Optimalsteuerung" bezeichnet wird, gelöst werden können.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Beteiligte Person: Professor Dr. Christian Kirches