Analyse der Regelgüte für verteilte und multikriterielle Modellprädiktive Regelung — Die Rolle von Paretofronten, multikriterieller Dissipativität und mehrfachen Gleichgewichten

• Antragsteller: Professor Dr. Lars Grüne
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 244602989

Die Modellprädiktive Regelung (MPC, vom englischen Model Predictive Control) ist eine Regelungsmethode, in der eine Zustandsrückführung durch iterative Lösung von Optimalsteuerungsproblemen auf endlichem Zeithorizont berechnet wird. Dieser Antrag betrachtet Problemstellungen, in denen diese Optimalsteuerungsprobleme nicht in Standardform sondern in verallgemeinerter spieltheoretischer oder multikriterieller Form gegeben sind. Die Motivation dafür liefert die verteilte Regelung großer Netzwerke von Systemen, bei der zusätzlich mehrere Optimierungskriterien vorliegen können. Für solche Probleme kann man i.A. nicht erwarten, dass ein zentrales Optimum berechnet werden kann; stattdessen spielen hier Konzepte wie Nash-Gleichgewichte oder Pareto-Optima eine wichtige Rolle. Smart Grid Anwendungen bilden eine wichtige Beispielklasse für solche Probleme und wenngleich dieser Antrag nicht auf eine spezielle Anwendung beschränkt ist, sollen Regelungsprobleme aus dem Smart Grid Bereich als Benchmark Probleme herangezogen werden.Das zentrale Thema dieses Antrage lässt sich ein einer einzigen Frage zusammenfassen: Gegeben sei ein verteiltes und/oder multikriterielles MPC Schema, in dem die Lösung des Optimalsteuerungsproblems in jedem Zeitschritt eine gewisse Optimalitätseigenschaft hat. Können wir dann schließen, dass auch der mittels MPC geschlossene Regelkreis (zumindest näherungsweise) ebenfalls diese Optimalitätseigenschaft besitzt? Falls also z.B. in jedem Zeitschritt durch einen iterativen Algorithmus (unter Einbeziehung von Verhandlungen zwischen den Teilsystemen) ein Nash-Gleichgewicht erreicht werden kann, unter welchen Bedingungen und für Optimalitätskriteria welche kann man garantieren, dass auch der geschlossene Regelkreis nahe an einem Nash-Gleichgewicht liegt?In diesem Projekt wird MPC mit und ohne Endbeschränkungen sowie ökonomisches MPC betrachtet. Dabei erwarten wir, dass dynamische Eigenschaften der optimalen Trajektorien wie z.B. Turnpike-Verhalten in der Analyse eine wichtige Rolle spielen werden. Da diese aus geeigneten Dissipativitäts- und Steuerbarkeitseigenschaften abgeleitet werden können, sollen die Erweiterung dieser Konzepte auf den verteilten Fall untersucht werden. Zudem werden numerische Werkzeuge entwickelt, mit denen die theoretischen Resultate verifiziert werden können, die aber auch über Simulationen intuitive Einsichten in das Systemverhalten geben, so dass daraus sinnvolle Annahmen an dieses Verhalten identifiziert werden können.Das Projekt soll in enger Kooperation mit einem von Prof. Dr.-Ing. Frank Allgöwer, Universität Stuttgart, beantragten Partnerprojekt durchgeführt werden. Beide Anträge betrachten ähnliche Problemstellungen, wobei sich dieses Projekt auf konzeptionelle Fragen und ihre numerische Überprüfung konzentriert während Prof. Allgöwers Antrag einen konstruktiven und algorithmischen Ansatz verfolgt. Als solches ergänzen sich die beiden Projekte in idealer Weise.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen