Bayes-Schätzer für die optimalen Portfoliogewichte bei einer mehrperiodischen Portfolioselektion und für die zugehörigen Risikomaße

• Antragsteller: Privatdozent Dr. Taras Bodnar; Professor Dr. Wolfgang Schmid
• Fachliche Zuordnung: Statistik und Ökonometrie
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 244925108

Das Projekt behandelt zwei Hauptproblemstellungen der Portfolioselektion, die mittels mathematischen und statistischen Methoden untersucht werden sollen. Der erste Schwerpunkt setzt sich mit der Herleitung von analytischen/rekursiven Lösungen der mehrperiodischen Portfoliowahl auseinander. Zunächst soll eine geschlossene Darstellung der optimalen Portfoliogewichte bei einer mehrperiodischen Portfolioselektion für quadratische Nutzenfunktionen mit und ohne risikofreier Anlage hergeleitet werden. Derartige Resultate sollen unter schwachen Anforderungen an die Verteilung der Renditen und an deren Abhängigkeitsstruktur erzielt werden. Das Ergebnis ist eine Funktion, die von den bedingten Erwartungsvektoren und den bedingten Kovarianzmatrizen der Renditevektoren abhängt. Danach soll eine explizite Lösung der mehrperiodischen Portfoliowahl für exponentielle Nutzenfunktionen unter der Annahme der Prognostizierbarkeit der Renditen erhalten werden. Ferner soll für den Fall unabhängiger Renditen gezeigt werden, dass die optimalen Portfoliogewichte bei der mehrperiodischen Portfoliowahl bei Abwesenheit einer risikolosen Anlage sich als eine Folge der optimalen einperiodischen Portfoliogewichte nach Markowitz darstellen lassen. Ist eine risikolose Anlage ebenfalls präsent, dann ist zu erwarten, dass die optimalen mehrperiodischen Portfoliogewichte proportional zu den einperiodischen Lösungen sind, allerdings mit einer zeitabhängigen Konstanten versehen, die von der Dynamik des unterstellten Prozesses abhängt. Für das Optimierungsproblem mit der exponentiellen Nutzenfunktion soll gezeigt werden, dass für unabhängige Renditen die Darstellungen für die optimalen Portfoliogewichte proportional zu den Gewichten des einperiodischen Tangentialportfolios sind. Der zweite Teil des Projektes betrachtet vorrangig die statistischen Fragestellungen. Anhand eines Bayes-Ansatzes werden die Gewichte des mehrperiodischen Portfolioproblems und die dazugehörigen Risikomaße geschätzt. Zur Herleitung der a posteriori-Verteilung soll sowohl auf informative als auch auf nicht-informative a priori-Verteilungen zurückgegriffen werden. Während in der neueren Literatur vor allem die Verwendung von informativen a priori-Verteilungen empfohlen wird, ist die Verwendung von nicht-informativen a priori-Verteilungen, die nur einen geringen Einfluss auf die a posteriori-Verteilung ausüben, eine Alternative. Es sollen beide Ansätze für das mehrperiodische Portfolioproblem für quadratische und exponentielle Nutzenfunktionen theoretisch analysiert werden und mittels Monte-Carlo-Studien miteinander verglichen werden. Die a posteriori-Verteilungen sollen dazu verwendet werden, Bayessche Konfidenzintervalle herzuleiten, während mittels Simulationstudien Aussagen über die Überdeckungswahrscheinlichkeiten von mehreren Bayesschen Intervallen gemacht werden sollen. Da diese Wahrscheinlichkeiten simultan verglichen werden sollen, muss ein neues Maß für die Leistungsfähigkeit konzipiert werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen