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Projekt
Verallgemeinerungen der Shapley-Wert-Dekomposition von Gütemaßen in Regressionsmodellen
Antragsteller
Dr. Frank Hüttner
Fachliche Zuordnung
Statistik und Ökonometrie
Wirtschaftstheorie
Wirtschaftstheorie
Förderung
Förderung von 2013 bis 2015
Projektkennung
Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 245343620
Die Anpassungsqualität von Regressionsmodellen lässt sich mit Gütemaßen beurteilen. Während sich Gütemaße auf das gesamte Modell beziehen, wird die Bedeutung einzelner erklärender Variablen oft nicht über deren statistische Signifikanz hinaus diskutiert. Als diagnostisches Instrument bietet sich jedoch auch die Aufteilung des Gütemaßes auf die erklärenden Variablen an. Ein Verfahren zur Aufteilung gemeinsam erzeugter Werte bietet die Kooperative Spieltheorie mit dem Shapley-Wert sowie verwandten Lösungskonzepten.Der wesentliche Vorteil der Kooperativen Spieltheorie liegt in der axiomatischen Fundierung. So ist nachgewiesen, dass der Shapley-Wert cum grano salis das einzige Lösungskonzept ist, das eine wichtigeMonotonieeigenschaft erfüllt. Damit wird der Anteil eines Spielers am gemeinsam erzeugten Wert, bzw. einer Regressorvariable am gemeinsam erzeugten Gütemaß, eindeutig festgelegt. Diese Fundierung konnte bereits auf eine spezielle statistische Anwendung übertragen werden: die Aufteilung des R-Quadrats der linearen Regressionsanalyse.Die zugehörigen Berechnungen - obgleich NP-schwer -können bei kleineren Modellen mit heutigen Computern problemlos bewältigt werden.Ziel des Projektes ist es, diese Axiomatisierung auch für weitere statistische Anwendungen bereit zu stellen. Einerseits geht es dabei um die Aufteilung anderer Gütemaße. Dies ist ein Desideratum insbesondere bei nichtlinearen Modell, die bspw. mit der Maximum Likelihood Methode geschätzt werden. Andererseits sollen auch für statistische Anwendungen relevante Verallgemeinerungen des Shapley-Werts Berücksichtigung finden. So können Gruppierungen von Variablen (etwa mehrere Dummy-Variablen einer Kategorie) und für das Modell essentielle Variablenadäquat einbezogen werden. Die entsprechenden Lösungskonzepte sind zwar in der Kooperativen Spieltheorie bekannt; ihre axiomatische Fundierung im Rahmen der statistischen Anwendung steht jedoch noch aus.Diese Lücken sollen im Rahmen des Projektes geschlossen werden. Des Weiteren werden die verallgemeinerten Methoden zur Aufteilung von Gütemaßen anhand empirischer Beispiele demonstriert.
DFG-Verfahren
Sachbeihilfen
Internationaler Bezug
Frankreich, Niederlande
