Diskretisierung von geometrisch exakten elastoplastischen Cosserat-Schalen mittels Geodätischer Finiter Elemente

• Antragsteller: Professor Dr. Oliver Sander
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 245812845

Cosserat-Materialien stellen eine Erweiterung des klassischen kontinuumsmechanischen Modells dar. Zusätzlich zu einem Verschiebungsfeld wird noch ein Rotationfeld betrachtet. Im Falle von Schalen lassen sich diese Rotationen auf natürliche Weise als Orientierung und Torsion des Normalenvektors interpretieren, und liefern eine natürliche Erweiterung des Mindlin-Reissner-Modells für große Verzerrungen.Die Diskretisierung solcher Modelle ist notorisch schwierig. Da der Konfigurationsraum die Struktur einer nichtlinearen Mannigfaltigkeit hat versagen gewöhnliche Finite-Elemente-Ansätze. Existierende ad hoc Ansätze kranken an Instabilitäten beim Auftreten großer Rotationen, und erhalten teilweise die Objektivität kontinuierlicher Modelle nicht.Vom Antragsteller sind in den letzten Jahren die sogenannten Geodätischen Finiten Elemente (GFE) entwickelt worden. Diese verallgemeinern normale Lagrange-Elemente auf den Fall von Funktionen mit einer nichtlinearen Mannigfaltigkeit als Bildraum. Als Spezialfall erhält man Finite Elemente beliebiger Ordnung für Cosserat-Modelle. Die Diskretisierung erlaubt Rotationen beliebiger Größe, und erhält beweisbar die Objektivität kontinuierlicher Modelle.Ziel des Projekts ist es, geodätische Finite Elemente für die Diskretisierung von geometrisch exakten Cosserat-Schalen nutzbar zu machen. Dazu soll eine Reihe von verschiedenen Schalen-Modellen behandelt werden. Erste Vorarbeiten für den rein elastischen Fall sind bereits vorhanden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Schweiz
• Beteiligte Personen: Professor Dr. Martin Frank; Professor Dr. Philipp Grohs; Professor Dr. Patrizio Neff; Professor Dr. Manuel Torrilhon