Klassifizierende Räume algebraischer Gruppen und A1-Homotopie Theorie.

• Antragsteller: Professor Dr. Fabien Morel
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 245979342

Unser Vorhaben ist, auf systematische Weise die klassifizierenden Räume algebraischer Gruppen G aus Sicht der motivischen Homotopietheorie zu studieren, und darüber hinaus einige auf natürliche Weise verwandte Probleme in G-equivarianter motivischer Homotopietheorie zu untersuchen. Beispielsweise eröffnet unser Beweis der Friedlander-Milnor-Vermutung neue Untersuchungsmöglichkeiten für die Homologie von Gruppen G(F) von F-rationalen Punkten, für nicht notwendigerweise algebraisch abgeschlossene Körper F. Eine andere (verwandte) Untersuchungsrichtung beschäftigt sich mit Serres Vermutungen über Galois-Kohomologie. Wir haben eine präzise Vermutung, welche die meisten Vermutungen dieser Art impliziert (dies trifft insbesondere auf die bisher ungelöste Vermutung von Serre zu), und darüber hinaus eine neue Herangehensweise um unsere Vermutung zu beweisen. Allgemeiner ausgedrückt sind wir daran interessiert, klassische Probleme in (equivarianter) Homotopietheorie in die motivische Homotopietheorie zu überführen. Wir denken hier unter anderem an die Adams-Vermutung, die Segal-Vermutung, und das Verhalten diverser strukturierter Kobordismustheorien, wie zum Beispiel orthogonalem Kobordismus.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen