Geometrisch exakte Methoden für Fluid-Struktur-Interaktionen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Die isogeometrische Analyse (IGA) - eine leistungsstarke, spline-basierte Methode - wird immer populärer. In der Strukturmechanik ist, durch eine Kombination mit der Schalenelementtheorie, eine direkte Anwendung der Methode oftmals möglich. In diesem Fall können die erforderlichen Modelle mit bestehenden CAD-Systemen generiert werden. Allerdings ist die Generierung von Volumen-Splines für komplexe Gebiete nach wie vor schwierig. Diese sind aber insbesondere zur Lösung von Strömungsproblemen unbedingt notwendig. Eine Alternative bietet hier die NURBS-Enhanced Finite Element Methode (NEFEM). Diese Methode berücksichtigt den NURBS-basierte Rand in der numerische Integration der Randelemente, während im Inneren des Gitters weiterhin Standard-Finite Elemente verwendet werden. Deshalb können, im Gegensatz zur NURBS-basierten Isogeometrischen Analyse, bestehende Werkzeuge zur Gittergenerierung genutzt werden. Das Ziel des Projektes war es, die Vorteile der Kopplung zwischen NEFEM auf der Fluidseite und NURBS-basierten IGA auf Strukturseite zu erarbeiten. Zunächst wurde ein neues geometrische Mapping für NEFEM hergeleitet und in einen bestehenden Strömungslöser implementiert. Anschließend wurde NEFEM zur Lösung inkompressibler Strömungsprobleme mit IGA auf der Strukturseite für die Lösung von Fluid- Struktur-Interaktionsproblemen kombiniert. Auch wenn diese Kopplung grundsätzlich unabhängig von der Lösungsstrategie ist, wurde sie in diesem Projekt in einen partitionierten Ansatz implementiert. Die Kopplung beider Verfahren resultiert aufgrund der Verwendung derselben NURBS-Darstellung des Interfaces in beiden Einzelfeldlösern in einer lückenlosen räumlichen Verbindung. Dies führt zu einer Vereinfachungen der räumlichen Kopplung, da die Fluidlasten direkt in konsistente Kräfte an den IGA-Kontrollpunkte integriert werden können. Es wurde gezeigt, dass die Methode konsistent und global konservativ ist. Da zur Implementierung von NEFEM nur die Identifikation der Randelemente und die Modifikation der entsprechenden Abbildung auf das Referenzelemente notwendig ist, ist der Implementierungsaufwand einer konsistente und konservative räumliche Kopplung mit IGA sehr überschaubar. Gleiches gilt für den zusätzlichen Rechenaufwand, da im Wesentlichen nur zusätzliche Quadraturpunkte in den erweiterten Elementen berücksichtigt werden müssen. Mit Hilfe stationärer und transienter, zweidimensionaler Testfälle wurden die numerischen Vorteile der entwickelten Methodik im Vergleich zur Verwendung von Standard Finite Elementen auf Fluidseite verifiziert. Da die Fluidgleichungen weiterhin mit linearen Lagrange'schen Finiten Elementen diskretisiert werden, bleibt die Konvergenzordnung identisch. Die geometrisch exakte Integration der Spline-Ränder in den Randelemente kann jedoch den absoluten Fehler reduzieren. Insbesondere wurde gezeigt, dass dieser Vorteil proportional zur Verformung der Struktur ist. Ein bemerkenswertes Ergebnis wurde mit einem ballonartigen Testfall, als Beispiel für Probleme auf geschlossenen Gebieten mit verformbaren Rändern, erzielt. Hier ist die NEFEM-IGA Kopplung in der Lage, Ergebnisse zu berechnen, die mit SFEM-IGA nur bei unendlich feiner Diskretisierung auf Fluidseite erreicht werden können. Da die Geometrie in diesem Fall perfekt approximiert ist, ist die Lösung nur noch abhängig vom Diskretisierungsfehler in der Zeit. Schließlich konnten weitere Vorteile eines splinebasierten Modells auf Strukturseite in die Lösung komplexerer Fluid-Struktur-Interaktionen integriert werden, wie z.B. die genauere Approximation von möglichen Strukturkontakten. Mit einem dreidimensionalen Testfall eines Flüssigkeitstanks wurden Vorteile auf die Massenerhaltung bei Verwendung einer Slip-Randbedingung demonstriert. In Zukunft soll das Verfahren für komplexere Anwendungen genutzt werden, wie z.B. automatisierte Formoptimierungen oder Probleme mit kompressiblen Strömungen. Darüber hinaus soll die Methodik zur Kopplung mit einem auf isogeometrischer Kollokation basierenden Strukturlöser oder zur Verwendung anderer Spline-Typen, z.B. LR B-Splines, erweitert werden.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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A Partitioned Approach for Fluid-Structure Interaction Using NURBS-Enhanced Finite Elements and Isogeometric Analysis, In: Proceedings of the 7th GACM Colloquium on Computational Mechanics for Young Scientiests from Academia and Industry, 11.-13. Oktober, Stuttgart, 2017
N. Hosters, M. Make, S. Elgeti und M. Behr
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Fluid–Structure Interaction With NURBS-Based Coupling. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 332, 520-539, 2018
N. Hosters, J. Helmig, A. Stavrev, M. Behr und S. Elgeti
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Spline-Based Methods for Fluid-Structure Interaction, Dissertation, RWTH Aachen University, 2018
Hosters, N.
