Signalrekonstruktion ohne Phaseninformation in unendlichdimensionalen und redundanten Signalräumen

• Antragsteller: Dr.-Ing. Volker Pohl
• Fachliche Zuordnung: Elektronische Halbleiter, Bauelemente und Schaltungen, Integrierte Systeme, Sensorik, Theoretische Elektrotechnik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 249381227

Das Problem der Signalrekonstruktion, basierend ausschließlich auf Messungen der Signalamplitude, tritt in vielen Anwendungen und in unterschiedlichsten Gebieten der Ingenieurwissenschaften auf. Es entsteht dadurch, dass bei kleinen Wellenlängen, Detektoren häufig nur die Intensität aber nicht die Phase einer elektromagnetischen Welle erfassen können. Da aber die Phase häufig sehr wichtige Informationen über das eigentliche Signal enthält, ist das Phasenproblem seit mehreren Dekaden eine große Herausforderung für Ingenieure, Physiker, und Mathematiker. Die Hauptanwendungen finden sich unter anderem auf den Gebieten der Kristallstrukturanalyse, Elektronenmikroskopie, Computertomographie und anderen bildgebenden Verfahren, aber auch auf den Gebieten der Sprachverarbeitung, Funkortung, Signaltheorie oder Quantenkommunikation.In diesem Projekt soll das Phasenproblem für unendlichdimensionale Signalräume untersucht werden. Das Ziel ist es, notwendige und hinreichende Bedingungen an die Abtastrate und an das Abtastsystem herzuleiten, so dass eine stabile Signalrekonstruktion aus den Amplitudenmessungen garantiert werden kann. Gleichzeitig sollen entsprechende Abtast- und Rekonstruktionsverfahren vorgeschlagen werden, die eine solche Signalrekonstruktion umsetzten. Diese Systeme werden dann hinsichtlich ihrer Stabilität gegenüber Messfehlern untersucht und beurteilt. Für redundante Signalräume sollen Abtastsysteme entwickelt werden, die bekannte Signalstrukturen und Redundanzen ausnutzen um die Abtastrate zu minimieren. Andererseits wird untersucht inwiefern Signalredundanzen ausgenutzt werden können um die Stabilität dieser Rekonstruktionsverfahren gegenüber Messfehlern zu erhöhen. Auch hier werden die entwickelten Algorithmen hinsichtlich ihres Stabilitätsverhaltens untersucht und optimiert.Die Ergebnisse dieses Projekts werden somit zum einen auf theoretisch-mathematischem Gebiet liegen, da wir beabsichtigen grundlegenden Fragen hinsichtlich der notwendigen und hinreichenden Bedingungen and die Abtastrate und das Abtastsystem zu beantworten, so dass eine Signalrekonstruktion ohne Phaseninformation möglich ist. Andererseits liefert dieses Projekt praktische Strategien zum Entwurf solcher phasenloser Abtastsysteme und deren Optimierung hinsichtlich der Stabilität gegenüber Fehlern.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen