Higher order accurate simulation of compressible multi-phase flows by means of a Discontinuous Galerkin method with non-smooth basis functions

• Applicant: Professor Dr.-Ing. Yongqi Wang
• Subject Area: Fluid Mechanics
• Term: from 2014 to 2020
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 250648477

• Final Report Year: 2017

Final Report Abstract

Im vorliegenden Projekt wurden neue Ansätze für die numerische Simulation von kompressiblen Mehrphasenströmungen mit scharfer Phasengrenzfläche untersucht. Der Fokus lag dabei insbesondere auf dem Umgang eingebetteten Grenzflächen, welche Zonen mit unterschiedlichen Fluideigenschaften voneinander abtrennen und somit extrem wichtig für die physikalische Relevanz der erzielten Simulationsergebnisse sind. Zu erreichende Meilensteine waren daher wie folgt definiert: Zunächst sollten einphasige Strömungen untersucht werden, welche durch ein statisches eingebettetes Interface beschränkt sind. Hierbei sollte ein neuer Ansatz für die Behandlung von solchen eingebetteten Rändern entwickelt werden. In einem zweiten Schritt sollten die hierbei gesammelten Erfahrungen auf den Fall Grenzflächen mit vorgegebener Bewegung, d.h. bewegten eingebetteten Rändern, angewendet werden. Im letzten Schritt, war eine Rückkehr zum vollen Mehrphasenproblem inklusive der Simulation von Kaviationsproblemen geplant. Im Kontext der ersten beiden Meilensteine wurden signifikante Fortschritte erzielt. Ein neuer Ansatz zur Behandlung von Randbedingungen an eingebetteten Rändern wurde vorgestellt und es wurde gezeigt, dass das Diskretisierungsschema bei geeigneten Testfällen Genauigkeiten höherer Ordnung erzielt. Die Effizienz dieser Methode wurde im Folgenden durch die Kombination mit einem lokalen Zeitschrittverfahren, und der hiermit einhergehenden starken Reduktion des Aufwands für die numerischen Zeitintegration, weiter gesteigert. Im letzten Schritt dieses Projekts wurde ein Beitrag zur Erweiterung von existierenden Zeitintegrationsschemata um die Handhabung von bewegten eingebetteten Rändern präsentiert. Obwohl der letzte Meilenstein aufgrund unvorhersehbarer Komplikationen nicht fertiggestellt werden konnte, ist festzustellen, dass die innerhalb des vorliegenden Projekts entwickelten Methoden bereits in anderen Bereichen mit industrieller Applikation eingesetzt werden. Beispiele aus der Literatur sind die numerische Simulation von Ablationsvorgängen während des atmosphärischen Wiedereintritts, Gewebe-Schnittoperationen, Lasersintern und Tunnelbohrungen.

Publications

• (2018) Time integration for extended discontinuous Galerkin methods with moving domains. Int J Numer Methods Eng (International Journal for Numerical Methods in Engineering) 113 (5) 767–788
  Kummer, Florian; Müller, Björn; Utz, Thomas
  
• (2017). A high-order Discontinuous Galerkin method for compressible flows with immersed boundaries. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 110(1):3–30
  Müller, B., Krämer-Eis, S., Kummer, F., and Oberlack, M.
  
• (2017). A High-Order Discontinuous Galerkin Method for Unsteady Compressible Flows with Immersed Boundaries. Dissertation, TU Darmstadt, Darmstadt, Germany
  Krämer-Eis, S.
  
• (2017). An extended discontinuous Galerkin framework for multiphase flows. In Bothe, D. and Reusken, A., editors, Transport Processes at Fluidic Interfaces, Advances in Mathematical Fluid Mechanics, pages 65–91. Birkhäuser, Basel
  Utz, T., Kallendorf, C., Kummer, F., Müller, B., and Oberlack, M.