Optimaler Entwurf stabilitätskritischer Systeme mit unsicheren Totzeiten und unsicheren Parametern

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Martin Mönnigmann
• Fachliche Zuordnung: Automatisierungstechnik, Mechatronik, Regelungssysteme, Intelligente Technische Systeme, Robotik ; Pflanzenbau, Pflanzenernährung, Agrartechnik ; Technische Chemie
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 252611919

Ziel des Projektes ist die Entwicklung einer Methode zur Optimierung dynamischer Systeme mit Totzeiten. Systeme mit Totzeiten treten in vielen Teildisziplinen der Ingenieur- und Naturwissenschaften auf. In Lieferketten und Produktionsprozessen treten Totzeiten z.B. in Form von Rüst- oder Liegezeiten auf. In Verschaltungen von Reaktions- und Trennoperationen, die z.B. in der chemischen und biochemischen Industrie allgegenwärtig sind, sind Totzeiten unvermeidlich, wenn nicht umgesetzte Wertstoffe abgetrennt und recycelt werden. Außer den beiden genannten Beispielen werden im Projekt Populationsmodelle mit Totzeiten und Laser mit optischer Rückkopplung als Anwendungsfälle der zu entwickelnden Methode behandelt. In allen behandelten Beispielsystemen haben Totzeiten nichttriviale Auswirkungen auf den optimalen Betrieb und die Stabilität. Totzeiten können z.B. sowohl stabilisierende und nichtstabilisierende Wirkung haben. Die zu entwickelnde Methode ist für eine große Klasse von endlich-dimensionalen glatten Differentialgleichungen mit Totzeiten (retardierten Differentialgleichungen) mit mehreren unsicheren Parametern und mehreren unsicheren Totzeiten geeignet. Die oben erwähnten vier Beispielklassen dienen im Antrag als Testfälle, auf deren Bearbeitung ein erheblicher Teil der Arbeitszeit entfällt. Es wurden gezielt vier unterschiedliche Beispielklassen ausgewählt, um die breite Anwendbarkeit der zu entwickelnden Methode zu demonstrieren. Die vorgeschlagene Methode gehört zur Klasse der Normalenvektor-Methoden, die bereits erfolgreich für die Optimierung stationärer und instationärer Fahrweisen zeitkontinuierlicher Prozesse und die stationäre Optimierung zeitdiskreter und periodischer Prozesse entwickelt und angewendet wurde (jeweils für Systeme ohne Totzeiten). Die Übertragung der Methode auf den Fall mit Totzeiten ist eine Herausforderung, weil die Stabilitätseigenschaften in diesem Fall durch eine unendliche Zahl von Eigenwerten festgelegt sind. In allen bisher behandelten Problemklassen existieren dagegen nur endlich viele Eigenwerte. Der wohl schwierigste im Projekt zu behandelnde Fall ist derjenige mit unsicheren zustandsabhängigen Totzeiten. Während unsichere zustandsunabhängige Totzeiten ähnlich wie andere unsichere Modellparameter behandelt werden können, sind unsichere zustandsabhängige Totzeiten fundamental anders anzugehen. Trotz seiner technischen Schwierigkeit soll der Fall unsichere zustandsabhängiger Totzeiten im Projekt behandelt werden, weil er von praktischer Bedeutung ist, u.a. in den eingangs erwähnten und als Beispiel betrachteten Versorgungsketten.Die Umsetzung der Methode soll für die Bearbeitung anderer totzeitbehafteter Systeme für Forschungszwecke bereitgestellt werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Beteiligte Person: Dr.-Ing. Darya Kastsian