Variationelle Techniken in der nichtglatten Optimierung
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Zunächst werden Glättungsfunktionen für DC Funktionen untersucht. Hierbei werden zum Einen allgemeine Aussagen über Unterhalbstetigkeit von DC Funktionen sowie Epi-Konvergenz von Summen (bzw. Differenzen) epi-konvergenter Funktionenfolgen bereitgestellt. Zum Anderen werden konkrete Glättungen beispielsweise durch Glättung der einzelnen Summanden aber auch durch duale Glättungsansätze auf Basis der Toland-Singer Dualität konstruiert. Eine weitere Arbeit gibt einen Überblick über epi-konvergente Glättungsfunktionen basierend auf infimaler Faltung. Hier werden existierende Resultate verglichen und verfeinert. Ferner werden Verallgemeinerungen der (pseudo) matrix-fractional Funktion untersucht, deren Repräsentierbarkeit als support function gezeigt, sowie deren Verbindung zur quadratischen Optimierung und gewisser Schatten-Normen hergestellt. In allen drei Arbeiten kamen die Hilfsmittel der variationellen und konvexen Analysis zum Einsatz und der Optimierungsbezug ist stets klar sichtbar.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- On a new class of matrix support functionals with applications. Optimization Online, 2014, PDF: 24 S.
James V. Burke and Tim Hoheisel
- Epi-convergence properties of smoothing by infimal convolution. Set-Valued and Variational Analysis 25(1) 2016
James V. Burke and Tim Hoheisel
(Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s11228-016-0362-y)
