Elastische Mustererkennungsprobleme: Theoretische Modelle und deren Komplexität

• Antragsteller: Professor Dr. Christian Knauer
• Fachliche Zuordnung: Theoretische Informatik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 254384818

Geometrische Musteranpassungsprobleme gehören zu den Kernforschungsgebieten der algorithmischen Geometrie. Die grundsätzliche Aufgabenstellung ist dabei wie folgt: Gegeben sind zwei geometrische Objekte (ein "Muster" und ein "Modell"), eine Transformationsklasse sowie ein Ähnlichkeitsmaß auf den Objekten. Die Aufgabe besteht darin, eine Transformation aus der Klasse zu bestimmen, sodass das Ähnlichkeitsmaß angewandt auf das mittels dieser Transformation abgebildete Muster und das Modell maximiert wird.In dem Projekt werden elastische (nicht-uniforme) Musteranpassungsprobleme erforscht. Dabei wird das Muster anstatt mit einer einzelnen Abbildung mit einem sog. Transformationssystem abgebildet. Solche Transformationssysteme erlauben eine nicht-uniforme Deformationen des Musters - unterschiedliche Teile des Musters können mit verschiedenen Abbildungen transformiert werden. Sie gestatten es auch zeitliche Veränderungen des Musters zu modellieren. Dadurch können Anpassungen berechnet werden, die für einen längeren Zeitabschnitt gültig sind, selbst wenn sich die Bezugsobjekte in diesem Zeitraum verändern.Im Einzelnen werden in dem Projekt die folgenden Aspekte untersucht:- strukturelle und algebraische Komplexitätsuntersuchungen- Entwurf und Analyse von effizienten algorithmischen Verfahren (exakt, approximativ, parameterisiert) und Anfrage-Datenstrukturen- Ähnlichkeitsmaße für Transformationssysteme- räumliche und zeitliche Interpolation elastischer Muster.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Mitverantwortlich: Dr. Fabian Stehn